若x,y為實數，且（x2+y2+1）（x2+y2）=12，那么x2+y2=33．
【考點】換元法解一元二次方程．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/21 9:30:2組卷：98引用：5難度：0.9
相似題
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1．閱讀下列材料：已知實數m,n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2-1）=80，試求2m2+n2的值
解：設2m2+n2=t,則原方程變為（t+1）（t-1）=80，整理得t2-1=80，t2=81，∴t=±9因為2m2+n2≥0，所以2m2+n2=9．
上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能
使復雜的問題簡單化．
根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．
已知實數x,y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2-3）=27，求x2+y2的值．發布：2025/6/21 14:0:1組卷：1369引用：5難度：0.5 -
2．解方程（x+3）2-2（x+3）=0，較為簡便的方法是（ ）
發布：2025/6/22 6:30:1組卷：58引用：1難度：0.6 -
3．閱讀材料，解答問題．
材料：為解方程（x2-1）2-3（x2-1）=0，
我們可以將x2-1視為一個整體，然后設x2-1=y,則（x2-1）2=y2．
原方程化為y2-3y=0，①
解得y1=0，y2=3．
當y=0時，x2-1=0，所以x2=1，x=±1；
當y=3時，x2-1=3，所以x2=4，x=±2．
所以原方程的解為x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
解答問題：
（1）填空：
在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到了降冪的目的，體現了的數學思想；
（2）解方程：（x2+3）2-4（x2+3）=0．發布：2025/6/22 7:0:1組卷：192引用：2難度：0.5