設(shè)A是正整數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果對(duì)于任意x∈A，都有x-1∈A或x+1∈A，則稱A為自鄰集．記集合An={1，2 …，n}（n＞2，n∈N）的所有子集中的自鄰集的個(gè)數(shù)為an．
（1）直接寫出A4的所有自鄰集；
（2）若n為偶數(shù)且n＞6，求證：An的所有含5個(gè)元素的子集中，自鄰集的個(gè)數(shù)是偶數(shù)；
（3）若n≥4，求證：an≤2an-1．
【答案】（1）{1，2，3，4}，{1，2，3}，{2，3，4}，{1，2}，{2，3}，{3，4}；
（2）證明過程見解析；
（3）證明過程見解析．
（2）證明過程見解析；
（3）證明過程見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：100引用：4難度：0.2
相似題
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1．對(duì)于數(shù)列{an}，把a(bǔ)1作為新數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)，把a(bǔ)i或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數(shù)列{bn}的第i項(xiàng)，數(shù)列{bn}稱為數(shù)列{an}的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列1，2，3，4，5的一個(gè)生成數(shù)列是1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{bn}為數(shù)列{
}（n∈N*）的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．12n
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數(shù)列{bn}滿足S3n=（1-17），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；18n
（Ⅲ）證明：對(duì)于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：121引用：6難度：0.1 -
2．已知{an}，{bn}為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的i∈N*，ai，bi均為有理數(shù)），{dn}為一無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的i∈N*，di為無(wú)理數(shù)）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對(duì)任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項(xiàng)公式．
（2）若{dn3}為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計(jì)算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：193引用：3難度：0.1 -
3．2023年是我國(guó)規(guī)劃的收官之年，2022年11月23日全國(guó)22個(gè)省份的832個(gè)國(guó)家級(jí)貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺(tái)，開啟數(shù)字化科技優(yōu)勢(shì)，帶動(dòng)消費(fèi)扶貧起到了重要作用．阿里研究院數(shù)據(jù)顯示，2013年全國(guó)淘寶村僅為20個(gè)，通過各地政府精準(zhǔn)扶貧，與電商平臺(tái)不斷合作創(chuàng)新，2014年、2015年、2016年全國(guó)淘寶村分別為212個(gè)、779個(gè)、1311個(gè)，從2017年起比上一年約增加1000個(gè)淘寶村，請(qǐng)你估計(jì)收官之年全國(guó)淘寶村的數(shù)量可能為（ ）
發(fā)布：2024/12/18 13:30:2組卷：93引用：1難度：0.9
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