2023-2024學年北京師大二附中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題；共40分）

• 1．已知，A（-1，-4），B（λ，2）兩點所在直線的傾斜角為

  3

  π

  4

  ，則實數λ的值為（　　）

  A．-7

  B．-5

  C．-2

  D．2
  組卷：166引用：13難度：0.7

  解析

• 2．直線ax+y-1=0與直線2x+3y-2=0平行，則實數a的值為（　　）

  A． 2 3

  B．-1

  C． - 3 2

  D．6
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 3．直線x-2y+b=0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1，那么b=（　　）

  A．2

  B．4

  C．±2

  D．-2
  組卷：158引用：5難度：0.8

  解析

• 4．圓心在y軸上的圓C與直線x-y=1相切于點A（1，0），則圓心C的縱坐標為（　　）

  A．2

  B． 2

  C．1

  D．0
  組卷：84引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若點P（x₀，y₀）是直線l：Ax+By+C=0外一點，則方程Ax+By+C-（Ax₀+By₀+C）=0表示（　　）

  A．過點P且與l垂直的直線

  B．過點P且與l平行的直線

  C．不過點P且與l垂直的直線

  D．不過點P且與l平行的直線
  組卷：128引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知直線（3-2k）x-y-6=0不經過第一象限，則k的取值范圍為（　　）

  A．（-∞， 3 2 ）

  B．（-∞， 3 2 ]

  C．（ 3 2 ， + ∞ ）

  D．[ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：840引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知α，β，γ是三個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，下列結論正確的是（　　）

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

  C．若α∥β，m?α，則m∥β

  D．α∩β=l1，β∩γ=l2，α∩γ=l3，則l1∥l2∥l3
  組卷：105引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題

• 20．如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABF，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且AD∥BC，∠BAF=90°，AB=AD=1，BC=3．
  （1）求證：BF⊥AD；
  （2）在線段BD上是否存在點M，使得直線CE∥平面AFM？若存在，求出

  BM

  BD

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：214引用：3難度：0.4

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• 21．設A是正整數集的一個非空子集，如果對于任意x∈A，都有x-1∈A或x+1∈A，則稱A為自鄰集．記集合A_n={1，2 …，n}（n＞2，n∈N）的所有子集中的自鄰集的個數為a_n．
  （1）直接寫出A₄的所有自鄰集；
  （2）若n為偶數且n＞6，求證：A_n的所有含5個元素的子集中，自鄰集的個數是偶數；
  （3）若n≥4，求證：a_n≤2a_n-1．
  組卷：100引用：4難度：0.2

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