背景：點A在反比例函數y=kx（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內，當AC=4時，小李測得CD=3．
探究：通過改變點A的位置，小李發現點D，A的橫坐標之間存在函數關系．請幫助小李解決下列問題．
（1）求k的值．
（2）設點A，D的橫坐標分別為x,z,將z關于x的函數稱為“Z函數”．如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數”的圖象．
①求這個“Z函數”的表達式；
②補畫x＜0時“Z函數”的圖象；
③并寫出這個函數的性質（兩條即可）．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）k=4；（2）①z=x-；②見解答過程；③x＞0時，y隨x的增大而增大，x＜0時，y隨x的增大而增大，（答案不唯一）．
4
x
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/26 1:0:1組卷：438引用：4難度：0.4
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1．如圖．已知A、B兩點的坐標分別為A（0，
），B（2，0）．直線AB與反比例23
函數的圖象交于點C和點D（-1，a）．y=mx
（1）求直線AB和反比例函數的解析式；
（2）求∠ACO的度數；
（3）將△OBC繞點O逆時針方向旋轉α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為多少時，OC′⊥AB，并求此時線段AB’的長．發布：2025/5/26 3:30:1組卷：459引用：11難度：0.3 -
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3．在平面直角坐標系xOy中，函數y=（x＞0）的圖象經過點A（2，3），B（6，a），直線：y=mx+n經過A，B兩點，直線l分別交x軸，y軸于D，C兩點．kx
（1）當＞mx+n時，直接寫出x的取值范圍．kx
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