探索研究
（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是22；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18=218218，an=2n2n；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320①
將①式兩邊同乘以3，得3s=3+32+33+34+…+3213s=3+32+33+34+…+321②
由②減去①式，得S=12（321-1）12（321-1）．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q,則an=an=a1qn-1an=a1qn-1（用含a1，q,n的代數(shù)式表示），如果這個(gè)常數(shù)q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=a1（qn-1）q-1a1（qn-1）q-1（用含a1，q,n的代數(shù)式表示）．
1
2
1
2
a
1
（
q
n
-
1
）
q
-
1
a
1
（
q
n
-
1
）
q
-
1
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】2；218；2n；3s=3+32+33+34+…+321；（321-1）；an=a1qn-1；
1
2
a
1
（
q
n
-
1
）
q
-
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：746引用：17難度：0.1
相似題
-
1．觀察以下等式：
第1個(gè)等式；14-1=14（1+11×3）
第2個(gè)等式；416-1=14（1+13×5）
第3個(gè)等式；936-1=14（1+15×7）
第4個(gè)等式；1664-1=14（1+17×9）
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式：．
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式 （用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6 -
2．觀察一下等式：
第一個(gè)等式：，12=1-12
第二個(gè)等式：，12+122=1-122
第三個(gè)等式：，12+122+123=1-123
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）；12+122+123+124=1-
（2）寫出第五個(gè)式子：；
（3）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示一般規(guī)律：；12+122+123+???+12n=1-
（4）計(jì)算（要求寫出過程）：．32+322+323+324+325+326發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：227引用：3難度：0.7 -
3．觀察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
（1）請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：2n（2n+2）+1=．
（3）試用所學(xué)知識(shí)說明你所寫出的等式的正確性；發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：91引用：3難度：0.7