綜合與實踐：矩形的旋轉
問題情境：
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的旋轉”為主題開展數學活動．具體要求：如圖1，將長與寬都相等的兩個矩形紙片ABCD和EFGH疊放在一起，這時對角線AC和EG互相重合．固定矩形ABCD，將矩形EFGH繞AC的中點O逆時針方向旋轉，直到點E與點B重合時停止，在此過程中開展探究活動．
操作發現：
（1）雄鷹小組初步發現：在旋轉過程中，當邊AB與EF交于點M，邊CD與GH交于點N，如圖2、圖3所示，則線段AM與CN始終存在的數量關系是AM=CNAM=CN．
（2）雄鷹小組繼續探究發現：在旋轉開始后，當兩個矩形紙片重疊部分為四邊形QMRN時，如圖3所示，四邊形QMRN為菱形，請你證明這個結論．
（3）雄鷹小組還發現在問題（2）中的四邊形QMRN中∠MQN與旋轉角∠AOE存在著特定的數量關系，請你寫出這一關系，并說明理由．
實踐探究：
（4）在圖3中，隨著矩形紙片EFGH的旋轉，四邊形QMRN的面積會發生變化．若矩形紙片的長為2+2，寬為2，請你幫助雄鷹小組探究當旋轉角∠AOE為多少度時，四邊形QMRN的面積最大？最大面積是多少？（直接寫出答案）
2
+
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AM=CN
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/8/27 9:0:9組卷：282引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點E、F，且∠EAF=30°．
（1）當F、M重合時，求AD的長；
（2）當NE、FM滿足什么條件時，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．已知，在?ABCD中，E為AB上一點，且DE=2AD，作∠ADE的平分線交AB于點F．
（1）如圖1，當E與B重合時，連接FC交BD于點G，若FC⊥CD，AF=3，求線段CF的長．
（2）如圖2，當CE⊥AB時，過點F作FH⊥BC于點H，交EC于點M．若G為FD中點，CE=2AF，求證：CD-3AG=EM．
（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線段FC上一點，且CM=，P為線段CD上的一個動點，將線段MP繞著點M逆時針旋轉30°得到線段MP′，連接FP′，直接寫出FP′的最小值．3
發布：2025/5/26 4:0:1組卷：481引用：2難度：0.1 -
3．問題情境：
在數學課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．
探究發現：
（1）如圖2，勤奮小組經過思考后發現：把△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質可求BC的長，其解法如下：
過點B作BH⊥DE交DE的延長線于點H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請你根據勤奮小組的思路，完成求解過程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學在勤奮小組的啟發下，把△ABC繞點A順時針旋轉120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點F，交AB于點G，請你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學把圖3中的△BGF繞點B順時針旋轉，在旋轉過程中，連接AF，發現AF的長度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發布：2025/5/26 3:0:2組卷：83難度：0.3