已知，在?ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，且DE=2AD，作∠ADE的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)E與B重合時(shí)，連接FC交BD于點(diǎn)G，若FC⊥CD，AF=3，求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)．
（2）如圖2，當(dāng)CE⊥AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，交EC于點(diǎn)M．若G為FD中點(diǎn)，CE=2AF，求證：CD-3AG=EM．
（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線(xiàn)段FC上一點(diǎn)，且CM=3，P為線(xiàn)段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段MP繞著點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段MP′，連接FP′，直接寫(xiě)出FP′的最小值．
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）3；（2）見(jiàn)解析；（3）3+．
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：481引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC-CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)N，連結(jié)PQ，以PQ、PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求線(xiàn)段PN的長(zhǎng)；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)平行四邊形PQMN為矩形時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分時(shí)，求t的值；
（4）如圖②，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DM，當(dāng)直線(xiàn)DM與△ABC的邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：234引用：1難度：0.1 -
2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)第77頁(yè)部分內(nèi)容：
請(qǐng)完成教材的證明：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC
的中點(diǎn)，根據(jù)畫(huà)出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明．
【結(jié)論應(yīng)用】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證：∠PMN=∠PNM．
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD=BC，M是DC中點(diǎn)，N是AB中點(diǎn)，連接NM，延長(zhǎng)BC、NM交于點(diǎn)E．若∠D+∠DCB=234°，則∠E的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：220引用：4難度：0.5 -
3．如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=2．
將正方形ABCD做如下兩次變換：先將正方形ABCD沿著射線(xiàn)DA向左平移，平移距離為m,得到正方形HEFG，如圖①．再將正方形繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,使得點(diǎn)H正好落在線(xiàn)段BD上，如圖②．
問(wèn)題探究：
（1）若通過(guò)兩次操作，使得GH落在直線(xiàn)DB上，如圖③；
問(wèn)題：旋轉(zhuǎn)角為a=度；平移距離為m=．
（2）如圖②，若通過(guò)兩次操作，點(diǎn)H落在DB的中點(diǎn)上；
問(wèn)題：旋轉(zhuǎn)角為a=度；平移距離為m=．
拓展探究：
（3）如圖②，若通過(guò)兩次操作后，DH=n；則sina=（用含有n的代數(shù)式表示）
（4）在圖②中，HG、EH分別交BC、AB于點(diǎn)M、N，過(guò)M、N分別作HG、HE的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)P，判斷四邊形MPNH的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：83引用：1難度：0.3
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