問題情境：
在數學課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．
探究發現：
（1）如圖2，勤奮小組經過思考后發現：把△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質可求BC的長，其解法如下：
過點B作BH⊥DE交DE的延長線于點H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請你根據勤奮小組的思路，完成求解過程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學在勤奮小組的啟發下，把△ABC繞點A順時針旋轉120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點F，交AB于點G，請你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學把圖3中的△BGF繞點B順時針旋轉，在旋轉過程中，連接AF，發現AF的長度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）完成的過程見解答，BC的長為3-3；
（2）四邊形ADFC是菱形，證明見解答；
（3）AF的最大值是6，AF的最小值是12-6．
6
2
（2）四邊形ADFC是菱形，證明見解答；
（3）AF的最大值是6
3
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，正方形ABCD中，AC為對角線，點P在線段AC上運動，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；
【初步探究】
（1）則AP與CE的數量關系是 ，AP與CE的夾角度數為 ；
【探索發現】
（2）點P在線段AC及其延長線上運動時，如圖1，圖2，探究線段DC，PC和CE三者之間的數量關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）點P在對角線AC的延長線上時，如圖3，連接AE，若AB=，AE=22，求四邊形DCPE的面積．213
發布：2025/5/26 8:0:5組卷：2163引用：9難度：0.3 -
2．如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=1，BC=2，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．如圖②，將△ACD繞點A逆時針方向旋轉∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，過點C作AC'的平行線，過點C'作AC的平行線，兩直線交于點E．
（1）求證：四邊形ACEC′是菱形．
（2）當∠α=90°時，求四邊形ACEC'的面積．
（3）當四邊形ACEC'有一個角是45度時，直接寫出線段DC'掃過的面積．發布：2025/5/26 7:0:2組卷：92難度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，F是正方形ABCD內一點，∠BFC=90°，將△BFC繞點C按順時針方向旋轉一定角度得到△DEC，點B、F的對應點分別為點D、E，則直線EF經過點O．
【方法感知】如圖①，當點F在△AOB內時，過點D作DG⊥DE交EF于點G，則∠DGE的大小為 度，DE、OE、OF的數量關系為 ．
【類比遷移】如圖②，當點F在△COD內時，試判斷DE、OE、OF之間的數量關系，并說明理由．
【拓展應用】如圖③，將正方形ABCD改為菱形，對角線AC、BD相交于點O，F是△COD內一點，∠BFC=90°．若將△BFC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△DEC，點B、F的對應點分別為點D、E．若DE=2，則OE+OF=．2
發布：2025/5/26 7:30:2組卷：160引用：1難度：0.3