在O處的某海防哨所發現在它的北偏東60°方向相距10km的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經過若干小時后快艇到達哨所東南方向的B處，求：
（1）此時快艇航行了多少千米（即AB的長）？
（2）距離哨所多少千米（即OB的長）？
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題；勾股定理的應用．
【答案】（1）；
（2）．
（
5
+
5
3
）
km
（2）
5
6
km
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/10 8:0:8組卷：67難度：0.6
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1．長征18號已于2021年4月23日在海南三亞某軍港交接入列，如圖，某日長征18號艇從點A出發沿正東方向巡航，在點A處測得島嶼D在點A的北偏東42°方向上，航行4海里后到達點B，測得島嶼C在點B的北偏東57°方向上，此時長征18號艇與島嶼C相距18海里．已知島嶼D在島嶼C的正北方向上，求島嶼C，D之間的距離．（結果保留整數．參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54）．發布：2025/5/26 4:0:1組卷：151引用：1難度：0.5 -
2．黃河全長約5464千米，是中國第二長河．位于鄭州市黃河文化公園東部的黃河灘地公園，集休閑觀光、農業采摘、林間漫步、親子研學等多項功能，成為省會鄭州的“大氧吧”“后花園”和網紅打卡地．周末，小明一家來到黃河灘地公園游玩，小明想測量某段黃河的寬度．如圖，小明利用自制測角儀，在河岸A處測得對岸C處在南偏東40°方向，沿岸邊向東走100步到達B處，并測得對岸C處在南偏東30°方向，請根據以上信息，估算此段黃河的寬度．（結果精確到0.1m.參考數據：一步≈0.8m,sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）3發布：2025/5/26 2:0:6組卷：67引用：2難度：0.5 -
3．如圖，C是一處鉆井平臺．位于某港口A的北偏東30°方向上，與港口A相距60海里，一艘摩托艇從A出發，自西向東航行至點B時，改變航向以每小時50海里的速度沿BC方向航行，此時C位于B的北偏西40°方向上，則從B到達C大約需要多少小時？（結果精確到0.1小時，參考數據：3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）3發布：2025/5/26 3:0:2組卷：103引用：1難度：0.5