在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1-x2|；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1-y2|．
例如：點P1（1，2），點P2（3，5），因為|1-3|＜|2-5|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|2-5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點）．
（1）已知點A（-12，0），B為y軸上的一個動點，
①若點A與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標；
②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；
（2）已知C是直線y=34x+3上的一個動點，
①如圖2，點D的坐標是（0，1），求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應的點C的坐標；
②如圖3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應的點E與點C的坐標．
1
2
3
4
【考點】一次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/15 8:0:9組卷：867引用：26難度：0.2
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的正半軸上，OA=OB=10．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點P是直線AB上的動點，當S△OBP=S△OAP時，求點P的坐標；14
（3）將直線AB向下平移10個單位長度得到直線l,點M，N是直線l上的動點（M，N的橫坐標分別是xM，xN，且xM＜xN），MN=4，求四邊形ABNM的周長的最小值，并說明理由．2
發布：2025/6/20 0:30:1組卷：2309引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，1），B（2，3），C（2，1），將△ABC繞平面內的某個點P逆時針旋轉α（0°＜α＜180°）角度后，得到△DEF，其中點A、B、的對應點為D（0，2）、E（-2，1）．
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（2）旋轉角α的度數為°；
（3）小宇嘗試通過運用若干次軸對稱變換來代替上面的旋轉過程，他寫出了一種變換的方法，將請將其補全：先將△ABC關于直線x=1對稱，再將所得的圖形再關于直線（填直線的表達式）對稱得到△DEF．發布：2025/6/20 1:0:2組卷：16引用：1難度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，點E是直線BC上一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．
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（2）如圖2，若點E是BC邊上任意一點（不含B，C），結論“AE=EF”還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，若點E是BC延長線上任意一點，結論“AE=EF”還成立嗎？若成立，請證明若不成立，請說明理由；
（4）如圖4，在平面直角坐標系xOy中，點O與點B重合，正方形的邊長為4，若點F恰好落在直線y=x+7上，請直接寫出此時點E的坐標．12
發布：2025/6/20 1:0:2組卷：1291引用：2難度：0.5