如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，D是?AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC延長線的垂線，垂足為E，AB為⊙O的直徑．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB?CE；
（3）若BC=6，tan∠A=2，求⊙O的半徑．
?
AC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）5．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：565引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作MN⊥AC，垂足為M，交AB的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BG⊥MN，垂足為G．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=AC?BG；
（3）若BN=OB，⊙O的半徑為1，求tan∠ANC的值．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：1502引用：10難度：0.1 -
2．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC邊的中點(diǎn)D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長．43發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，AB為⊙O直徑，點(diǎn)E是弦AC中點(diǎn)，連接OE并延長交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求證：=?AD；?CD
（2）如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)F，求證：DE2=EF?EC；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長BA至點(diǎn)G，連接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周長．2
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：75引用：1難度：0.1
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