在平面直角坐標系中，點D是反比例函數y=kx（k＞0）的一點，點D的縱坐標為6．
（1）當一次函數y=ax+3（a＞0）的圖象與x軸交于點B（-6，0），與反比例函數y=kx（k＞0）的圖象交于A，C兩點，點P（1，0）是x軸上一定點，已知點A的縱坐標為4．求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）在（1）的條件下，在線段AB上找點Q使得△PAQ的面積為7時，求點Q的坐標；
（3）如圖2，在第一象限內，在反比例函數上是否存在不同于點D的一點F，滿足∠ODF=90°，且tan∠DOF=14，若存在求出點D的坐標．若不存在，請說明理由．
k
x
k
x
tan
∠
DOF
=
1
4
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）一次函數的表達式為，反比例函數的解析式為；
（2）Q（-2，2）；
（3）存在，滿足題意的點D的橫坐標為或．
y
=
1
2
x
+
3
y
=
8
x
（2）Q（-2，2）；
（3）存在，滿足題意的點D的橫坐標為
（
3
+
3
65
4
，
6
）
（
-
3
+
3
65
4
，
6
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/19 14:0:1組卷：78引用：2難度：0.3
相似題
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1．小明喜歡用幾何畫板學習研究數學問題．某周末他用幾何畫板繪制了兩個反比例函數y=和y=k1x在第一象限內的圖象，分別記為l1和l2，設點E在l1上，EC⊥x軸于點C，交l2于點A，ED⊥y軸于點D，交l2于點B，延長OB交l1于點F，FG⊥y軸于點G．k2x
（1）小明利用幾何畫板的面積測量命令分別測量了四邊形EAOB和四邊形DBFG的面積，分別記為S1，S2．請推測S1和S2的數量關系并證明；
（2）小明連接AB，CD后發現好像是平行關系．請判斷AB和CD是否平行并說明理由；
（3）若S1=2，DB：BE=1：2，直接寫出這兩個反比例函數的表達式．發布：2025/5/31 3:0:1組卷：248引用：1難度：0.3 -
2．一次函數y=x+2與反比例函數y=（x＞0）在第一象限內交于點D．8x
（1）求點D的坐標；
（2）若點P是y軸上一點，在平面內是否存在點Q，使得以D，E，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 12:0:1組卷：300引用：2難度：0.3 -
3．如圖，反比例函數y=的圖象經過點kx，射線AB與反比例函數的圖象的另一個交點為B（-2，a），射線AC與x軸交于點E，與y軸交于點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．A（-43，2）
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求DC的長；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請求出滿足條件點P的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 4:0:1組卷：346引用：4難度：0.2