小明喜歡用幾何畫板學習研究數學問題．某周末他用幾何畫板繪制了兩個反比例函數y=k1x和y=k2x在第一象限內的圖象，分別記為l1和l2，設點E在l1上，EC⊥x軸于點C，交l2于點A，ED⊥y軸于點D，交l2于點B，延長OB交l1于點F，FG⊥y軸于點G．
（1）小明利用幾何畫板的面積測量命令分別測量了四邊形EAOB和四邊形DBFG的面積，分別記為S1，S2．請推測S1和S2的數量關系并證明；
（2）小明連接AB，CD后發現好像是平行關系．請判斷AB和CD是否平行并說明理由；
（3）若S1=2，DB：BE=1：2，直接寫出這兩個反比例函數的表達式．
k
1
x
k
2
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）S1=2S2，證明見解答；
（2）結論：AB∥CD，證明見解答；
（3）這兩個反比例函數的表達式分別為y=和y=．
（2）結論：AB∥CD，證明見解答；
（3）這兩個反比例函數的表達式分別為y=
3
x
1
x
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 3:0:1組卷：248引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B在反比例函數y=（x＞0）的圖象上（點B在點A右側），過點A作x軸的平行線，過點B作y軸的平行線，兩線相交于點C，OC交AB于點E，過點B作BD∥x軸交OC于點D，連接AD．設點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為m.1x
（1）求點A的坐標及直線OC的表達式（直線OC表達式用含m的式子表示）；
（2）求證：四邊形ACBD為矩形；
（3）若∠AOC=2∠ACO，求m的值．發布：2025/6/1 19:30:1組卷：1447引用：3難度：0.3 -
2．如圖，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y=43圖象交于點C，D．以BD為對角線作矩形BEDF，使頂點E，F落在x軸上（點E在點F的左側）．kx
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，點F的坐標為 ；
（2）求反比例函數的表達式；
（3）考查反比例函數y=的圖象，當y≤2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．kx發布：2025/6/1 20:30:1組卷：53引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在直角坐標平面內，正比例函數y=x的圖象與一個反比例函數圖象在第一象限內的交點為點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，AB=3．3
（1）求反比例函數的解析式；
（2）在直線AB上是否存在點C，使點C到直線OA的距離等于它到點B的距離？若存在，求點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）已知點P在直線AB上，如果△AOP是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．發布：2025/6/1 4:0:1組卷：1108引用：5難度：0.5