如圖1，已知點A，B在數軸上表示的數分別為-20和10，若有一動點P從數軸上點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t秒．
（1）解決問題：
若點M為線段AP的中點，點N為線段BP的中點，點P在線段AB上運動時，線段MN的長度是否發生變化？請說明理由；
（2）探索問題：
當點P運動的同時，點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿著數軸向左勻速運動．
①在運動過程中，點P表示的數為 3t-203t-20，點Q表示的數為 10-2t10-2t．
②求運動多少秒時，點P與點Q相距2個單位長度？
（3）知識遷移：
如圖2，若線段OA與OB分別為同一鐘表上某一時刻的時針與分針，∠AOB=60°，在時針與分針轉動過程中，經過 1010分鐘后，∠AOB的度數第一次等于115°．
【答案】3t-20；10-2t；10
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/17 8:0:9組卷：248引用：2難度：0.5
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1．如圖，已知數軸上有A、B、C三點，點O為原點，點A、點B在原點的右側，點C在原點左側，點A表示的數為a,點B表示的數為b,且a與b滿足|a-5|+（b-8）2=0，AC=25．
（1）直接寫出a、b的值，a=，b=；
（2）動點P從點C出發，以每秒4個單位的速度向右運動，同時動點Q從點B出發，以每秒2個單位的速度向右運動，設運動時間為t（t≥0）秒，請用含t的式子直接寫出點P、點Q在數軸上表示的數以及線段PQ長度；（PQ就是點P與點Q之間的距離）
（3）在（2）的條件下，若點M從A點出發，以每秒6個單位的速度向左與P、Q同時運動，當點M與P點或者Q點相遇時，則立即改變運動方向，以原速度向相反方向運動．當P，Q兩點相遇時，三個點均停止運動．試探求下列問題．
①當點M與點P第一次相遇時，求點M運動的時間t；
②當點M與點Q第一次相遇時，求點M表示的數；
③求點M運動的總路程．
發布：2025/6/4 22:0:2組卷：315引用：1難度：0.5 -
2．洛書被世界公認為組合數學的鼻祖，它是中華民族對人類的偉大貢獻之一．它是在一個由若干個排列整齊的數組成的正方形中，任意一橫行，一縱列及對角線的幾個數之和都相等，如圖也是一個洛書，上面只有部分數字可見，則x對應的數是（ ）發布：2025/6/4 23:30:1組卷：203引用：3難度：0.5 -
3．《九章算術》是我國古代至東方的第一部自成體系的數學專著，它系統地總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，標志著以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成．《九章算術》全書收集了246個數學問題并提出其解法，其中的許多數學問題是世界上記載最早的《九章算術》卷第七“盈不足”有如下記載
原文：今有共買琎①，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數，琎（jin）各幾何？
注釋：①琎jin：像玉的石頭
譯文
今有人合伙買琎石，每人出錢，會多4錢；每人出12錢，又差3錢問人數、琎價各是多少？13
請你解決上面的問題．發布：2025/6/5 1:30:2組卷：396引用：3難度：0.5