在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3a（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求拋物線的對稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）分別過點(diǎn)P（t,0）和點(diǎn)Q（t+2，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M和點(diǎn)N，記拋物線在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點(diǎn)）．記圖形G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是m,最小值為n.
①當(dāng)a=1時(shí)，求m-n的最小值；
②若存在實(shí)數(shù)t,使得m-n=1，直接寫出a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=-4a；
（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）；
（3）①m-n的最小值為1；
②a的取值范圍為0＜a≤1或-1≤a＜0．
（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）；
（3）①m-n的最小值為1；
②a的取值范圍為0＜a≤1或-1≤a＜0．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1081引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C；經(jīng)過點(diǎn)A的直線與y軸正半軸交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AEP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C．且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（甲）．若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）圖（乙）中，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：3191引用：11難度：0.6 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線F：y=2（x-m）2+2m（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A．
（1）若點(diǎn)A在第一象限，且，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍；OA=5
（2）當(dāng)x≤2m時(shí)，若函數(shù)y=2（x-m）2+2m的最小值為3，求m的值；
（3）分別過點(diǎn)P（4，2）、Q（4，2-2m）作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M、N．當(dāng)拋物線F與四邊形PQNM的邊兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)交點(diǎn)分別記為點(diǎn)B、點(diǎn)C，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．
①若時(shí)，求m值；tan∠CQN=12
②若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)C到x軸的距離相等，寫出m的值．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：313引用：1難度：0.2