在平面直角坐標系中，拋物線F：y=2（x-m）2+2m（m為常數）的頂點為A．
（1）若點A在第一象限，且OA=5，求此拋物線所對應的二次函數的表達式，并直接寫出函數值y隨x的增大而減小時x的取值范圍；
（2）當x≤2m時，若函數y=2（x-m）2+2m的最小值為3，求m的值；
（3）分別過點P（4，2）、Q（4，2-2m）作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點M、N．當拋物線F與四邊形PQNM的邊兩個交點時，將這兩個交點分別記為點B、點C，且點B的縱坐標大于點C的縱坐標．
①若tan∠CQN=12時，求m值；
②若點B到y軸的距離與點C到x軸的距離相等，寫出m的值．
OA
=
5
tan
∠
CQN
=
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=2（x-1）2+2，當x＜1時，函數值y隨x的增大而減??；
（2）m的值為或；
（3）①或；
②或-3-．
（2）m的值為
3
2
-
1
+
7
2
（3）①
8
9
-
25
+
85
18
②
11
+
13
18
6
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 2:0:6組卷：313難度：0.2
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-
1．將拋物線沿c1：y=-
x2+3沿x軸翻折，得拋物線c2，如圖所示．3
（1）請直接寫出拋物線c2的表達式．
（2）現將拋物線C1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線C2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E．
①當B，D是線段AE的三等分點時，求m的值；
②在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 7:30:1組卷：1325難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，BC=2
，∠BOC=60°，D為BC中點．某反比例函數過點D，且與直線OC交于點E．3
（1）點E的坐標為 ．
（2）好奇的小明在探索一個新函數．若點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線OC于點Q，交該反比例函數圖象于點R．若y′=PQ+PR，點P橫坐標為x.y′關于x的圖象如圖2．
①求y′與x之間的函數關系式．②寫出該函數的兩條性質．
（3）已知1＜x＜4
①若關于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范圍．小明思考過程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是關于x的二次函數，根據x的范圍可以求出m的取值范圍，請你完成解題過程．
②若關于x的方程x2-mx+26=0有解，求直接寫出m的取值范圍．6
發布：2025/5/25 7:30:1組卷：476引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+4經過點E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）連接AC，過點E作x軸的垂線交線段AC于點M，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3
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