按照一定次序排列的一列數稱為數列．設數列A：a1，a2，?，an，B：b1，b2，?，bn，已知ai，bj∈{0，1）（i=1，2，?，n；j=1，2，?，n），定義n×n數表X（A，B）=x11 x12 ? x1n x21 x22 ? x2n ? ? ? ? xn1 xn2 ? xnn
其中列xij=1， ai=bj 0， ai≠bj
．
（1）若A：1，0，1，B：0，0，1，寫出X（A，B）；
（2）若A，B是不同的數列，求證：n×n數表X（A，B）滿足“xij=xji（i=1，2，?，n；j=1，2，?，n；i≠j）”的充分必要條件為“ak+bk=1（k=1，2，?，n）”；
（3）若數列A與B中的1共有n個，求證：n×n數表X（A，B）中1的個數不大于n22．
X
（
A
，
B
）
=
x 11 | x 12 | ? | x 1 n |
x 21 | x 22 | ? | x 2 n |
? | ? | ? | ? |
x n 1 | x n 2 | ? | x nn |
1 ， | a i = b j |
0 ， | a i ≠ b j |
n
2
2
【答案】（1）X（A，B）=
．
（2）“ak+bk=1（k=1，2，…，n）”．
（3）證明過程見解答．
0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 |
（2）“ak+bk=1（k=1，2，…，n）”．
（3）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：60引用：1難度：0.2
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1．2023年是我國規劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數字化科技優勢，帶動消費扶貧起到了重要作用．阿里研究院數據顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準扶貧，與電商平臺不斷合作創新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數量可能為（ ）
發布：2024/12/18 13:30:2組卷：94引用：1難度：0.9 -
2．對于數列{an}，把a1作為新數列{bn}的第一項，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數列{bn}的第i項，數列{bn}稱為數列{an}的一個生成數列．例如，數列1，2，3，4，5的一個生成數列是1，-2，-3，4，5．已知數列{bn}為數列{
}（n∈N*）的生成數列，Sn為數列{bn}的前n項和．12n
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數列{bn}滿足S3n=（1-17），求數列{bn}的通項公式；18n
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n發布：2024/12/28 23:30:2組卷：123引用：6難度：0.1 -
3．已知{an}，{bn}為兩非零有理數列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數），{dn}為一無理數列（即對任意的i∈N*，di為無理數）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項公式．
（2）若{dn3}為有理數列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發布：2024/12/22 8:0:1組卷：194引用：3難度：0.1