2022-2023學年北京市101中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．設集合A={1，3，5，7}，B={x|（x-2）（x-5）≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{3，5}

  C．{5，7}

  D．{1，7}
  組卷：100引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若實數a、b滿足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（　　）

  A．a+b＞2 ab

  B．a+b＜2 ab

  C． a 2 +2b＞2 ab

  D． a 2 +2b＜2 ab
  組卷：2591引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知關于x的方程x²-6x+k=0的兩根分別是x₁，x₂，且滿足

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =3，則k的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：255引用：6難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=x+

  2

  x

  ，x∈[1，3]的值域為（　　）

  A． [ 2 2 ， 3 ]

  B． [ 3 ， 11 3 ]

  C． [ 2 2 ， 11 3 ]

  D．[3，+∞）
  組卷：649引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=|x|，g（x）=x²，設h（x）=

  f （ x ） ， f （ x ） ＞ g （ x ）

  g （ x ） ， f （ x ） ≤ g （ x ）

  ，函數h（x）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：105引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知p：x≥k,q：

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  ＜0，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是（　　）

  A．[2，∞）

  B．（2，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，-1]
  組卷：159引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知奇函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，且f（1）=0，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  -

  x

  ）

  x

  ＜

  0

  的解集為（　　）

  A．（-1，0）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，1）
  組卷：183引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題共6道大題，共55分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程，

• 20．經檢測，餐后4小時內，正常人身體內某微量元素在血液中的濃度y₁與時間t滿足關系式：y₁=4-t（0≤1≤4），服用藥物N后，藥物中所含該微量元素在血液中的濃度y₂與時t,
  間t滿足關系式：

  y

  2

  =

  t ，	0 ≤ t ＜ 1
  3 - 2 t ，	1 ≤ t ≤ 4

  ，現假定某患者餐后立刻服用藥物N，且血液中微量元素總濃度y等于為y₁與y₂的和．
  （1）求4小時內血液中微量元素總濃度y的最高值；
  （2）若餐后4小時內，血液中微量元素總濃度y不低于4的累積時長不少于2.5小時，則認定該藥物治療有效，否則調整治療方案．請你判斷是否需要調整治療方案．
  組卷：53引用：1難度：0.6

  解析

• 21．按照一定次序排列的一列數稱為數列．設數列A：a₁，a₂，?，a_n，B：b₁，b₂，?，b_n，已知a_i，b_j∈{0，1）（i=1，2，?，n；j=1，2，?，n），定義n×n數表

  X

  （

  A

  ，

  B

  ）

  =

  x 11	x 12	?	x 1 n
  x 21	x 22	?	x 2 n
  ?	?	?	?
  x n 1	x n 2	?	x nn

  
  其中列x_ij=

  1 ，	a i = b j
  0 ，	a i ≠ b j

  ．
  （1）若A：1，0，1，B：0，0，1，寫出X（A，B）；
  （2）若A，B是不同的數列，求證：n×n數表X（A，B）滿足“x_ij=x_ji（i=1，2，?，n；j=1，2，?，n；i≠j）”的充分必要條件為“a_k+b_k=1（k=1，2，?，n）”；
  （3）若數列A與B中的1共有n個，求證：n×n數表X（A，B）中1的個數不大于

  n

  2

  2

  ．
  組卷：60引用：1難度：0.2

  解析