數學活動課上，老師準備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．
方法1：（a+b）2（a+b）2；方法2：a2+b2+2aba2+b2+2ab．
（2）請你直接寫出三個代數式：（a+2）2，a2+b2，ab之間的等量關系．
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和（m-n）2的值．
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=34，求（x-2022）2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2；a2+b2+2ab
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：221引用：1難度：0.5
相似題
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1．[知識生成]
通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
例如：如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是；
（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
方法1：；方法2：；
（3）觀察圖②，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系是；
（4）根據（3）中的等量關系解決如下問題：若x+y=6，，則（x-y）2=；xy=112
[知識遷移]
類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．
（5）根據圖③，寫出一個代數恒等式：；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規律求的值．a3+b32
發布：2025/6/4 22:0:2組卷：2110引用：14難度：0.6 -
2．有兩個正方形A，B，現將B放在A的內部得圖①，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖②．若圖①和圖②中陰影部分的面積分別為1和12，則圖②所示的大正方形的面積為 ．發布：2025/6/4 22:30:1組卷：234引用：4難度：0.8 -
3．圖1是一個長為4b,寬為a（a＞b）的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按如圖2所示的形狀拼成一個大正方形．
（1）圖2中的陰影部分正方形的邊長是 （用含a,b的代數式表示）；
（2）觀察圖1，圖2，請寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系是：；
（3）已知（m+n）2=25，（m-n）2=16，求m2+n2的值；
（4）如圖3，C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向上分別作正方形ACDE和正方形BCFG，連結AF．若AB=7，DF=3，求△AFC的面積．
發布：2025/6/4 21:0:2組卷：719引用：6難度：0.5