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          已知雙曲線C：
          x
          2
          a
          2
          -
          y
          2
          b
          2
          =
          1
          （
          a
          ,
          b
          ＞
          0
          ）
          的離心率為
          2
          ，直線l1：
          y
          =
          2
          x
          +
          4
          3
          與雙曲線C僅有一個公共點．
          （1）求雙曲線C的方程
          （2）設雙曲線C的左頂點為A，直線l2平行于l1，且交雙曲線C于M，N兩點，求證：△AMN的垂心在雙曲線C上．
          【答案】（1）
          x
          2
          16
          -
          y
          2
          16
          =
          1
          ；
          （2）證明見解析．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：626引用：7難度：0.4
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．已知雙曲線的方程為
            x
            2
            -
            y
            2
            4
            =
            1
            ，過點P（1，0）的直線l與雙曲線只有一個公共點，則l的條數為（　　）
            發布：2024/7/4 8:0:9組卷：12引用：1難度：0.6
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．已知雙曲線C：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =1（a＞0，b＞0）與雙曲線
            x
            2
            2
            -
            y
            2
            2
            =1有相同的焦點，且C的一條漸近線與直線x-
            3
            y+2=0平行．（1）求雙曲線C的方程；
            （2）若直線l：y=kx+
            2
            與雙曲線C的左、右兩支各有一個公共點，求實數k的取值范圍；
            （3）若直線l：y=kx+
            2
            與雙曲線C僅有一個公共點，求k的取值范圍．
            發布：2024/7/1 8:0:9組卷：11引用：0難度：0.6
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．已知雙曲線C：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            0
            ，
            b
            ＞
            0
            ）
            的離心率為
            5
            ．
            （1）求雙曲線C的漸近線方程；
            （2）動直線l分別交雙曲線C的漸近線于A，B兩點（A，B分別在第一、四象限），且△OAB（O為坐標原點）的面積恒為8，是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線C，若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由．
            發布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：2難度：0.5
            
                        
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