已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為5．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）動直線l分別交雙曲線C的漸近線于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一、四象限），且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積恒為8，是否存在總與直線l有且只有一個公共點(diǎn)的雙曲線C，若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
5
【答案】（1）y=±2x；（2）存在總與直線l有且只有一個公共點(diǎn)的雙曲線C，且雙曲線的方程為-=1．
x
2
4
y
2
16
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知雙曲線的方程為
，過點(diǎn)P（1，0）的直線l與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，則l的條數(shù)為（ ）x2-y24=1發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：12引用：1難度：0.6 -
2．已知雙曲線C：
-x2a2=1（a＞0，b＞0）與雙曲線y2b2-x22=1有相同的焦點(diǎn)，且C的一條漸近線與直線x-y22y+2=0平行．（1）求雙曲線C的方程；3
（2）若直線l：y=kx+與雙曲線C的左、右兩支各有一個公共點(diǎn)，求實數(shù)k的取值范圍；2
（3）若直線l：y=kx+與雙曲線C僅有一個公共點(diǎn)，求k的取值范圍．2發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：11引用：0難度：0.6 -
3．設(shè)C1是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px（p＞0），C2是以直線2x-
y=0與2x+3y=0為漸近線，以（0，3）為焦點(diǎn)的雙曲線．C1與C2在第一象限有兩個公共點(diǎn)A、B．±7
（1）求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求的最大值；FA?FB
（3）是否存在正數(shù)p,使得此時△FAB的重心G恰好在雙曲線C2的漸近線上？若存在，求出p的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：251引用：1難度：0.4