2022-2023學年福建省廈門市雙十中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要?求的.

• 1．

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中，x⁴的系數是（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  組卷：701引用：6難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  +

  2

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4395引用：19難度：0.8

  解析

• 3．“碳中和”是指企業、團體或個人等測算在一定時間內直接或間接產生的溫室氣體排放總量，通過植樹造林、節能減排等形式，以抵消自身產生的二氧化碳排放量，實現二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心計劃派5名專家分別到A，B，C三地指導“碳中和”工作，每位專家只去一個地方，且每地至少派駐1名專家，則分派方法的種數為（　　）

  A．90

  B．150

  C．180

  D．300
  組卷：388引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若函數f（x）=lnx-

  m

  x

  在[1，3]上為增函數，則m的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．[-3，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．（-∞，-3]
  組卷：1124引用：13難度：0.9

  解析

• 5．某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數學競賽（每人被選中的機會均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個被選中的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 7

  D． 3 5
  組卷：252引用：6難度：0.7

  解析

• 6．閱讀下段文字：“已知

  2

  為無理數，若

  （

  2

  ）

  2

  為有理數，則存在無理數

  a

  =

  b

  =

  2

  ，使得a^b為有理數；若

  （

  2

  ）

  2

  為無理數，則取無理數a=

  （

  2

  ）

  2

  ，b=

  2

  ，此時a^b=（

  （

  2

  ）

  2

  ）

  2

  =（

  2

  ）

  2

  2

  =（

  2

  ）²=2為有理數．”依據這段文字可以證明的結論是（　　）

  A． （ 2 ） 2 是有理數

  B． （ 2 ） 2 是無理數

  C．存在無理數a,b,使得ab為有理數

  D．對任意無理數a,b,都有ab為無理數
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）（x∈R）是偶函數，f'（x）是函數f（x）（x∈R）的導函數，f（1）=1，若x≥0時，3f（x）+xf'（x）＞0，則使得不等式（x-2022）³f（x-2022）＞1成立的x的取值范圍是（　　）

  A．（2021，+∞）

  B．（-∞，2021）

  C．（2023，+∞）

  D．（-∞，2023）
  組卷：155引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  ，直線l₁：

  y

  =

  2

  x

  +

  4

  3

  與雙曲線C僅有一個公共點．
  （1）求雙曲線C的方程
  （2）設雙曲線C的左頂點為A，直線l₂平行于l₁，且交雙曲線C于M，N兩點，求證：△AMN的垂心在雙曲線C上．
  組卷：626引用：7難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x+cosx-2，f'（x）為f（x）的導數．
  （1）當x≥0時，求f'（x）的最小值；
  （2）當

  x

  ≥

  -

  π

  2

  時，xe^x+xcosx-ax²-2x≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：490引用：14難度：0.5

  解析