如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設F，H分別是B，D落在AC上的兩點，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=8cm,BC=6cm,求線段EF的長．

【答案】（1）證明過程見解析；
（2）3cm．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：191引用：2難度：0.7

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1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
BC
=
3
，點D在直線AB上，過點D作DE⊥AB交邊BC于點E，將△BDE沿直線DE翻折，點B落在直線AB上的點F處，連接FC，當△CEF為直角三角形時，則BD的長是（　　）
A．
1
2
或
3
2
B．1或
1
2
C．
3
3
或
3
2
D．
2
2
或
3
2
發布：2025/5/21 12:30:1組卷：51引用：2難度：0.7
解析
2．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使點C落在AD邊上的點C'處，若∠1=58°，∠2=42°，則∠B的度數為（　　）
A．71° B．50° C．54.5° D．80°
發布：2025/5/21 12:30:1組卷：85引用：2難度：0.6
解析
3．在一次數學折紙實踐活動中，某興趣小組對一張如圖1所示的三角形ABC紙片進行折紙研究，△ABC中，∠ABC=60°，把∠ABC對折使點C落在AB的C′處，折痕為BD，點D在AC上．鋪平后如圖2所示，在BC，BA上分別取E，F兩點（BE＜BF），先將△CDE沿著DE翻折得到△C″DE，再將△ADF沿著DF翻折得到△A′DF，然后把兩次翻折后的紙片壓平如圖3，恰有∠A'DC″=60°．興趣小組發現：把圖3所折的紙片全部鋪平如圖4所示，可知∠EDF=
°；若AD=4，CD=3，則兩塊陰影部分的面積和為
．
發布：2025/5/21 12:30:1組卷：260引用：1難度：0.5
解析

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