如圖，AB為⊙O的直徑，C、E為⊙O上的兩點，過點E的切線交CB的延長線于點D，且CD⊥DE，連接CE，AE．
（1）求證：∠ABC=2∠A；
（2）若⊙O半徑為
5
，AB：BD=5：1，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/22 1:30:1組卷：970引用：3難度：0.4

相似題

1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，BC∥ED，過點D的切線與AB的延長線相交于點E，CB與OD相交于點F．
（1）求證：CA∥DO；
（2）若AB=10，
DB
=
2
5
，求BE的長．
?
發布：2025/5/22 9:0:1組卷：383引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是
．
發布：2025/5/22 9:0:1組卷：577引用：13難度：0.7
解析
3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，過點C的直線與⊙O相切，與BA延長線交于點D，點F為
?
CB
上一點，且
?
CF
=
?
CA
，連接BF并延長交射線DC于點E．
（1）求證：DE⊥BE；
（2）若
DC
=
5
3
EC
，DA=2，求⊙O的半徑和EF的長．
發布：2025/5/22 9:30:1組卷：1984引用：3難度：0.5
解析

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如圖，AB為⊙O的直徑，C、E為⊙O上的兩點，過點E的切線交CB的延長線于點D，且CD⊥DE，連接CE，AE．（1）求證：∠ABC=2∠A；（2）若⊙O半徑為5，AB：BD=5：1，求AE的長．