已知數列{an}滿足：a1=1，an+1=-an或an+1=an+2，對一切n∈N*都成立．記Sn為數列{an}的前n項和．若存在一個非零常數T∈N*，對于任意n∈N*，an+T=an成立，則稱數列{an}為周期數列，T是一個周期．
（1）求a2、a3所有可能的值，并寫出a2022的最小可能值；（不需要說明理由）
（2）若an＞0，且存在正整數p,q（p≠q），使得apq與aqp均為整數，求ap+q的值；
（3）記集合S={n|Sn=0，n∈N*}，求證：數列{an}為周期數列的必要非充分條件為“集合S為無窮集合”．
a
p
q
a
q
p
S
=
{
n
|
S
n
=
0
，
n
∈
N
*
}
【答案】（1）a2=-1，3；a3=-3，1，5，a2022的最小值為-4041，
（2）18，（3）證明見解析．
（2）18，（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：76引用：1難度：0.4
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1．已知{an}，{bn}為兩非零有理數列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數），{dn}為一無理數列（即對任意的i∈N*，di為無理數）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項公式．
（2）若{dn3}為有理數列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發布：2024/12/22 8:0:1組卷：194引用：3難度：0.1 -
2．2023年是我國規劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數字化科技優勢，帶動消費扶貧起到了重要作用．阿里研究院數據顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準扶貧，與電商平臺不斷合作創新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數量可能為（ ）
發布：2024/12/18 13:30:2組卷：94引用：1難度：0.9 -
3．對于數列{an}，把a1作為新數列{bn}的第一項，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數列{bn}的第i項，數列{bn}稱為數列{an}的一個生成數列．例如，數列1，2，3，4，5的一個生成數列是1，-2，-3，4，5．已知數列{bn}為數列{
}（n∈N*）的生成數列，Sn為數列{bn}的前n項和．12n
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數列{bn}滿足S3n=（1-17），求數列{bn}的通項公式；18n
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n發布：2024/12/28 23:30:2組卷：123引用：6難度：0.1
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