2022年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一．填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分。考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果

• 1．若集合A=（-∞，1），B=（0，+∞），則A∩B=

  ．
  組卷：113引用：1難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=2-i,則|z|=

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 3．直線l的參數(shù)方程為

  x = 2 + t

  y = 1 + 2 t

  ，t∈R，則直線l的斜率為

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.8

  解析

• 4．（1+2x）¹⁰的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x²項(xiàng)的系數(shù)為

  ．
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為3，則該圓錐的體積為

  ．
  組卷：98引用：2難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=1+lgx的反函數(shù)是f^-1（x）=

  ．
  組卷：155引用：1難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)a,b,c,d∈R，若行列式

  a	b	1
  c	d	2
  0	0	3

  =

  9

  ，則行列式

  a	b
  c	d

  的值為

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.

• 20．如圖，中心在原點(diǎn)O的橢圓Γ的右焦點(diǎn)為

  F

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8．橢圓Γ上有兩點(diǎn)P，Q，連結(jié)OP，OQ，記它們的斜率為k_OP，k_OQ，且滿足

  k

  OP

  ?

  k

  OQ

  =

  -

  1

  4

  ．
  （1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求證：|OP|²+|OQ|²為一定值，并求出這個(gè)定值；
  （3）設(shè)直線OQ與橢圓Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為R，直線RP和PQ分別與直線

  x

  =

  4

  3

  交于點(diǎn)M，N，若△PQR和△PMN的面積相等，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
  組卷：251引用：5難度：0.4

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=-a_n或a_n+1=a_n+2，對(duì)一切n∈N^*都成立．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若存在一個(gè)非零常數(shù)T∈N^*，對(duì)于任意n∈N^*，a_n+T=a_n成立，則稱數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列，T是一個(gè)周期．
  （1）求a₂、a₃所有可能的值，并寫(xiě)出a₂₀₂₂的最小可能值；（不需要說(shuō)明理由）
  （2）若a_n＞0，且存在正整數(shù)p,q（p≠q），使得

  a

  p

  q

  與

  a

  q

  p

  均為整數(shù)，求a_p+q的值；
  （3）記集合

  S

  =

  {

  n

  |

  S

  n

  =

  0

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  }

  ，求證：數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列的必要非充分條件為“集合S為無(wú)窮集合”．
  組卷：76引用：1難度：0.4

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