綜合與探究．
如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數y=-23x2+43x+2的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線BC的函數表達式；
（2）點P是二次函數圖象上的一個動點，請問是否存在點P使∠PCB=∠ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，作出該二次函數圖象的對稱軸直線l,交x軸于點D．若點M是二次函數圖象上一動點，且點M始終位于x軸上方，作直線AM，BM，分別交l于點E，F，在點M的運動過程中，DE+DF的值是否為定值？若是，請直接寫出該定值；若不是，請說明理由．
y
=
-
2
3
x
2
+
4
3
x
+
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，2），；
（2）存在，點P的坐標為（2，2）或；
（3）存在，．
y
BC
=
-
2
3
x
+
2
（2）存在，點P的坐標為（2，2）或
（
28
5
，-
286
25
）
（3）存在，
16
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/4 8:0:9組卷：643引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點C．y=ax2-32x+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q使QB+QC最小？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為點D，連接PC，當△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標．發布：2025/5/22 14:30:2組卷：573引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C（0，-3），點P為x軸下方拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，當點P的橫坐標為2時，D為直線AP上一點，△OBD的周長為7是否成立，若成立，請求出D點坐標，若不成立，請說明理由；
（3）若直線AP與y軸交于點M，直線BM與拋物線交于點Q，連接PQ與y軸交于點H，求的值．PHQH
發布：2025/5/22 14:30:2組卷：522引用：2難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
（1）求點C的坐標和此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥BC于點F，是否存在點E，使線段EF的長度最大．若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，請F直接寫出點P的坐標．
發布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1