如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”健步走公益活動，小宇在點A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米．當小宇沿濱海大道向東步行200米到達點E時，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點D處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．
（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）
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發布：2025/6/9 23:30:1組卷：2278引用：8難度：0.6
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1．臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上百千米范圍內形成極端氣候，有極強的破壞力，如圖，有一臺風中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點C為海港，且點C與直線l上的兩點A，B的距離分別為AC=300km,BC=400km,又AB=500km,以臺風中心為圓心周圍260km以內為受影響區域．已知臺風運動速度為72km/h.
（1）求∠ACB的度數；
（2）求海港C到直線AB的最短距離；
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2．如圖，一艘輪船從點A處以30km/h的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續航行1h到達B處，這時測得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周40km內有暗礁，問這艘輪船繼續向正東方向航行是否安全？并說明理由．（提示：≈1.414，2≈1.732）3發布：2025/6/10 5:0:1組卷：1283引用：13難度：0.6 -
3．在一次海上救援中，兩艘專業救助船A、B同時收到某事故漁船P的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距60海里．
（1）求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離（結果保留根號）；
（2）求救助船A、B分別以20海里/小時，15海里/小時的速度同時出發，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達．發布：2025/6/9 23:30:1組卷：237引用：4難度：0.6