大慶市某校數學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度CD，如圖所示，一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河流左岸C處的俯角為α，無人機沿水平線AF方向繼續飛行50米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°，線段AM的長為無人機距地面的鉛直高度，點M，C，D在同一條直線上．其中tanα=2，MC=503米，求河流的寬度CD．（結果精確到1米，參考數據：2≈1.41，3≈1.73．）
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【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
【答案】約為264米．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 6:0:1組卷：268引用：3難度：0.5
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1．某校數學社團開展“探索生活中的數學”研學活動，準備測量一棟大樓BC的高度．如圖所示，其中觀景平臺斜坡DE的長是20米，坡角為37°，斜坡DE底部D與大樓底端C的距離CD為74米，與地面CD垂直的路燈AE的高度是3米，從樓頂B測得路燈AE頂端A處的俯角是42.6°．試求大樓BC的高度．
（參考數據：sin37°≈，cos37°≈35，tan37°≈45，sin42.6°≈34，cos42.6°≈1725，tan42.6°≈3445）910發布：2025/5/25 12:30:1組卷：3016引用：9難度：0.5 -
2．被譽為“天下第一塔”的開封鐵塔，八角十三層，其設計精巧，單是塔磚就有數十種圖案，它歷經戰火、水患、地震等災害，依然屹立．某數學興趣小組通過調查研究把“如何測量鐵塔的高度”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間實地測量．
（1）請你根據表中信息幫助該數學興趣小組求鐵塔的高度．課題 測量鐵塔的高度 測量工具 測量角度的儀器，皮尺等 測量方案 在點C處放置高為1.3米高的測角儀，此時測得塔頂端A的仰角為58°，再沿BC方向走20.5米到達點E處，此時測得塔頂端A的仰角為45°． 說明：點E、C、B三點在同一水平線上．
（精確到0.1米，參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
（2）景點介紹開封鐵塔的高度為55.88米，則計算結果的誤差為多少？請你說出一條導致計算結果產生誤差的原因可能是什么？
發布：2025/5/25 12:30:1組卷：145引用：2難度：0.5 -
3．洛陽市欒川縣老君山景區的老子銅像，是目前世界上最高的老子銅像．某數學活動小組用學到的銳角三角函數的知識去測量老子銅像的高度．如圖，銅像底座CE的高度為21m,他們在測量點A（與C在同一水平線上）測得底座最高點E的仰角為20°，沿AC方向前進24m到達測量點B，測得老子銅像頂部D的仰角為60°．求老子銅像DE的高度（結果精確到0.1m.參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，
≈1.73）3
發布：2025/5/25 11:30:2組卷：237引用：1難度：0.6