有公共頂點A的正方形ABCD與正方形AEGF按如圖1所示放置，點E，F分別在邊AB和AD上，連接DE，BF，點M是BF的中點，連接AM交ED于點N．
【觀察猜想】
（1）線段DE與AM之間的數量關系是
DE=2AM
DE=2AM
，位置關系是
DE⊥AM
DE⊥AM
；
【探究證明】
（2）將圖1中的正方形AEGF繞點A順時針旋轉45^o，線段DE與AM之間的數量關系和位置關系是否仍然成立？并說明理由．
（3）若正方形ABCD的邊長為m,將其沿EF翻折，點D的對應點G恰好落在BC邊上，DG+DH有最小值嗎？有的話求出最小值，沒有的話請說明理由．
?

【答案】DE=2AM；DE⊥AM

【解答】

【點評】

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發布：2024/5/21 8:0:9組卷：175引用：4難度：0.1

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1．如圖①，在長方形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm.點P沿AB邊從點A開始向點B以3cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以2cm/s的速度移動．

設點P，Q同時出發，用t（s）表示移動的時間．
【發現】AQ=
cm,AP=
cm.（用含t的代數式表示）
【拓展】（1）如圖①，當t=
s時，線段AQ與線段AP相等？
（2）如圖②，點P，Q分別到達B，A后繼續運動，點P到達點C后都停止運動．當t為何值時，
AQ
=
1
3
CP
？
【探究】若點P，Q分別到達點B，A后繼續沿著A-B-C-D-A的方向運動，當點P與點Q第一次相遇時，請寫出相遇點的位置，并說明理由．
發布：2025/5/30 16:0:6組卷：254引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，點F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內部作正方形EFGH，延長EH交AD邊于點P，延長GH交AD邊于點Q．
（1）若點H為EP的中點，
①求證：BE=2BF；
②若
EF
=
5
，△HQP和△AEP的周長分別為m,n,求
m
n
的值；
（2）若S_△AEP=9S_△BEF，求
S
△
AEP
S
△
HQP
的值．
發布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3
解析
3．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結論：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
發布：2025/5/30 14:30:1組卷：553引用：3難度：0.4
解析

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