如圖①，在長方形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm.點P沿AB邊從點A開始向點B以3cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以2cm/s的速度移動．
設點P，Q同時出發，用t（s）表示移動的時間．
【發現】AQ=（5-2t）（5-2t）cm,AP=3t3tcm.（用含t的代數式表示）
【拓展】（1）如圖①，當t=11s時，線段AQ與線段AP相等？
（2）如圖②，點P，Q分別到達B，A后繼續運動，點P到達點C后都停止運動．當t為何值時，AQ=13CP？
【探究】若點P，Q分別到達點B，A后繼續沿著A-B-C-D-A的方向運動，當點P與點Q第一次相遇時，請寫出相遇點的位置，并說明理由．
AQ
=
1
3
CP
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（5-2t）；3t；1
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 16:0:6組卷：254引用：1難度：0.3
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t（t＞0）秒，過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）當t為何值時，△DEF是等邊三角形？說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？（請直接寫出t的值）發布：2025/5/31 17:0:8組卷：981引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且AC=8，BD=6，現有兩動點M、N分別從A、C同時出發，點M沿線段AB向終點B運動，點N沿折線C-D-A向終點A運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）填空：AB=；菱形ABCD的面積S=；菱形的高h=．
（2）若點M的速度為每秒1個單位，點N的速度為每秒2個單位，連接AN、MN．當0＜t＜2.5時，是否存在t的值，使△AMN為等腰直角三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）若點M的速度為每秒1個單位，點N的速度為每秒a個單位（其中a＜），當t=4時在平面內存在點E使得以A、M、N、E為頂點的四邊形為菱形，請求出所有滿足條件的a的值．52
發布：2025/5/31 19:0:1組卷：77引用：3難度：0.1 -
3．將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（3，0），點C（0，6），點P在邊OC上（點P不與點O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且∠OPQ=30°，點O的對應點O′落在第一象限．設OQ=t.
（Ⅰ）如圖①，當t=1時，求∠O′QA的大小和點O′的坐標；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O′P分別與邊AB相交于點E，F，試用含有t的式子表示O′E的長，并直接寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后重合部分的面積為3，則t的值可以是 （請直接寫出兩個不同的值即可）．3
發布：2025/5/31 20:30:1組卷：2629引用：5難度：0.1