如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長EH交AD邊于點(diǎn)P，延長GH交AD邊于點(diǎn)Q．
（1）若點(diǎn)H為EP的中點(diǎn)，
①求證：BE=2BF；
②若EF=5，△HQP和△AEP的周長分別為m,n,求mn的值；
（2）若S△AEP=9S△BEF，求S△AEPS△HQP的值．
EF
=
5
m
n
S
△
AEP
S
△
HQP
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析過程；
②；
（2）．
②
5
4
（2）
81
40
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：124引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知正方形ABCD，延長AB至點(diǎn)E使BE=AB，連接CE、DE，DE與BC交于點(diǎn)N，取CE的中點(diǎn)F，連接BF，AF，AF交BC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)O，則下列結(jié)論：
①DN=EN；②OA=OE；③CN：MN：BM=3：1：2；④tan∠CED=；⑤S四邊形BEFM=2S△CMF．13
其中正確的是 .（只填序號）發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：1387引用：5難度：0.2 -
2．如圖1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，點(diǎn)P在CD上，連接BP，將△BCP沿BP翻折，得到△BMP，連接CM，延長CM交AD于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D時，AE的長隨之變化，請寫出AE長的取值范圍：．
（2）在圖2中，當(dāng)MP⊥CD時，求證：BM平分∠ABC．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在CD上移動過程中，是否存在CP=AE的情況？如果存在，求此時CP的長；如果不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點(diǎn)，則下列四個結(jié)論：
（1）AM=CN；
（2）若MD=AM，∠A=90°，則BM=CM；
（3）若MD=2AM，則S△MNC=S△BNE；
（4）若AB=MN，則△MFN與△DFC全等．
其中正確結(jié)論的序號為發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：86引用：2難度：0.3