如果一個自然數從高位到個位是由一個數字或幾個數字重復出現組成的，那么我們把這樣的自然數叫做循環數，重復的一個或幾個數字稱為“循環節”，我們把“循環節”的數字個數叫做循環節的階數．例如：525252，它由“52”依次重復出現組成，所以525252是循環數，它是2階6位循環數．再如：77，是1階2位循環數，135135135是3階9位循環數．
（1）請直接寫出1個2階4位循環數71717171，并證明對于任意一個2階4位循環數，若交換其循環節的數字得到一個新的4位數，則該新數和原數的差能夠被9整除．
（2）已知一個能被9整除的2階4位數．設循環節為ab,且滿足a-2b為非負偶數，求這個4位循環數．
【考點】因式分解的應用．
【答案】7171
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：2難度：0.7
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1．材料1：若將一個自然數各數位上的數字按照從高位到低位排成一列后，后一個數減去前一個數的差是一個常數，則這個自然數叫做“進階數”．如：四位數1357排列后為：1，3，5，7．因為7-5=5-3=3-1=2，且差為2的常數，故1357是一個差為2的四位“進階數”．又如，9876，3333也是“進階數”．
材料2：若一個自然數從左到右各數位上的數字與另一個自然數從右到左各數位上的數字完全相同，則這兩個自然數互為“翻轉數”．例如：1357與7531，987與789，…，它們都互為“翻轉數”．
規定：把最高位數字為x（1≤x≤5，且x為整數），差為2的三位“進階數”與它的“翻轉數”的和與222的商記為F（x）．例如，當x=5時，三位“進階數”為579，它的“翻轉數”為975，則F（x）==7，所以F（5）=7．579+975222
（1）計算：F（1），F（4）；
（2）規定：k=F（m）-F（n），當F=F（m）+F（n）=11時，求k的最小值．發布：2025/6/10 16:0:1組卷：357引用：2難度：0.5 -
2．若a,b,c是△ABC的三邊長，且a,b,c滿足（a-6）2+（b-8）2+|c-10|=0．
（1）求a,b,c的值；
（2）△ABC是直角三角形嗎？請說明理由．發布：2025/6/10 16:0:1組卷：200引用：2難度：0.6 -
3．若一個四位數M的個位數字、十位數字、百位數字之和為12，則稱這個四位數M為“永恒數”．將“永恒數”M的千位數字與百位數字交換順序，十位數字與個位數字交換順序得到一個新的四位數N，并規定
．若一個“永恒數”M的百位數字與個位數字之差恰為千位數字，且F（M）=M-N9為整數，則F（M）的最大值為 ．F（M）9發布：2025/6/10 11:0:1組卷：465引用：8難度：0.6