材料1：若將一個自然數各數位上的數字按照從高位到低位排成一列后，后一個數減去前一個數的差是一個常數，則這個自然數叫做“進階數”．如：四位數1357排列后為：1，3，5，7．因為7-5=5-3=3-1=2，且差為2的常數，故1357是一個差為2的四位“進階數”．又如，9876，3333也是“進階數”．
材料2：若一個自然數從左到右各數位上的數字與另一個自然數從右到左各數位上的數字完全相同，則這兩個自然數互為“翻轉數”．例如：1357與7531，987與789，…，它們都互為“翻轉數”．
規定：把最高位數字為x（1≤x≤5，且x為整數），差為2的三位“進階數”與它的“翻轉數”的和與222的商記為F（x）．例如，當x=5時，三位“進階數”為579，它的“翻轉數”為975，則F（x）=579+975222=7，所以F（5）=7．
（1）計算：F（1），F（4）；
（2）規定：k=F（m）-F（n），當F=F（m）+F（n）=11時，求k的最小值．
579
+
975
222
【答案】（1）F（1）=3，F（4）=6．
（2）k的最小值是-3
（2）k的最小值是-3
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 16:0:1組卷：357引用：2難度：0.5
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1．若xy=2，y-x=1，則代數式2x2y-2xy2的值為．
發布：2025/6/11 9:0:1組卷：3301引用：6難度：0.3 -
2．下列方框中的內容是小宇分解因式的解題步驟．
請回答下列問題：分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．
解：設y=x2+4x.
原式=（y+3）（y+5）+1（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2+4x+4）2．（第四步）
（1）小宇分解因式中第二步到第三步運用了 ．
A．提公因式法
B．平方差公式法
C．兩數和的完全平方公式法
D．兩數差的完全平方公式法
（2）小宇得到的結果能否繼續因式分解？若能，直接寫出分解因式的結果；若不能，請說明理由．
（3）請對多項式（x2+2x+6）（x2+2x-4）+25進行因式分解．發布：2025/6/11 10:30:1組卷：103引用：3難度：0.6 -
3．我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法叫做分組分解．
例如：x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）
利用這種分組的思想方法解決下列問題：
（1）分解因式x2-4y2-2x+4y；
（2）△ABC三邊a,b,c滿足a2-b2-ac+bc=0判斷△ABC的形狀，并說明理由．發布：2025/6/11 9:0:1組卷：841難度：0.7