【問題探究】
如圖（1），AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度數(shù)．小嵩想到了以下方法：
解：如圖（1），過點(diǎn)P作PM∥AB，
∠EPM=∠AEP=40°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）．
∴∠FPM+∠PFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵∠PFD=130°（已知），
∴∠FPM=180°-130°=50°．
∠∴EPF=∠EPM+∠FPM=40°+50°=90°．
即∠EPF=90°．
【問題遷移】如圖（2），AB∥CD，∠ABP=130°，∠CDP=160°，直接寫出∠BPD=70°70°；
【問題拓展】如圖（3），AB∥CD，∠AEP=30°，∠PFC=100°，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)（寫出必要的推理過程）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】70°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：170引用：1難度：0.8
相似題
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1．如圖，已知AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠1+∠2=180°．請?zhí)顚憽螩GD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ ），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥（ ），
∴∠+∠2=180°（ ），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠=∠（ ），
∴DG∥（ ），
∴∠CGD=∠CAB．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：863引用：12難度：0.5 -
2．如圖，若直線AB∥CD，AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線，求證：AE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線（已知），
∴=，12∠MAB（角平分線的定義）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代換）．
∴AE∥CF （ ）．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：160引用：2難度：0.8 -
3．如圖，AC，BD被AB所截，E為AB外一點(diǎn)，連接CE，ED，已知∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，2∠C-∠D=α°．
（1）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)α=30°時(shí)，求∠C，∠D的度數(shù)；
（3）求∠C，∠D的度數(shù)（用含α的式子表示）．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：83引用：2難度：0.7