如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，EF⊥BC，垂足為點F，∠1+∠2=180°．請?zhí)顚憽螩GD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ 垂直定義垂直定義），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥EFEF（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠33+∠2=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠11=∠33（ 同角的補角相等同角的補角相等），
∴DG∥ABAB（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠CGD=∠CAB．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】垂直定義；EF；同位角相等，兩直線平行；3；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；1；3；同角的補角相等；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：863引用：12難度：0.5
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（1）寫出圖中相互平行的射線，并證明；
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3．完成下面的填空．
如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D，∠1=∠2．
證明：∠CED+∠ACB=180°
請你將小明的證明過程補充完整．
證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D（已知），
∴∠FGB=∠CDB=90° （ ）．
∴GF∥CD（ ）．
∵GF∥CD（已證），
∴∠2=∠BCD （ ）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD （ ）．
∴DE∥BC （ ）．
∴∠CED+∠ACB=180° （ ）．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：221引用：3難度：0.7