如圖，若直線AB∥CD，AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線，求證：AE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=∠MCD∠MCD（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
∵AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線（已知），
∴∠MAE∠MAE=12∠MAB，∠MCF=12 ∠MCD∠MCD（角平分線的定義）．
∴∠MAE=∠MCF∠MCF（等量代換）．
∴AE∥CF （ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）．
1
2
∠
MAB
∠
MCF
=
1
2
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】∠MCD；兩直線平行，同位角相等；∠MAE；∠MCD；∠MCF；同位角相等，兩直線平行
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/8 20:30:2組卷：160難度：0.8
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1．如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，EF⊥BC，垂足為點F，∠1+∠2=180°．請填寫∠CGD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ ），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥（ ），
∴∠+∠2=180°（ ），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠=∠（ ），
∴DG∥（ ），
∴∠CGD=∠CAB．發布：2025/6/8 20:0:1組卷：863難度：0.5 -
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（1）請判斷直線AB與CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線EP與FP交于點P，延長EP與CD交于點G，過點G作GH⊥EG垂足為G，求證：PF∥HG；
（3）在（2）的條件下，連接PH，點K是GH上一點，連接PK，使∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分線PQ交MN于點Q，請畫出圖形．并直接寫出∠HPQ的度數．
發布：2025/6/8 23:30:1組卷：339引用：2難度：0.5 -
3．如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求證：∠ACB=∠AED．發布：2025/6/9 0:0:2組卷：999難度：0.3