已知橢圓x2a2+y2=1（a＞1）的右焦點為F，左右頂點分別為A、B，直線l過點B且與x軸垂直，點P是橢圓上異于A、B的點，直線AP交直線l于點D．
（1）若E是橢圓的上頂點，且△AEF是直角三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若a=2，∠PAB=45°，求△PAF的面積；
（3）判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．
x
2
a
2
+
y
2
【答案】（1）．
（2）．
（3）以BD為直徑的圓與直線PF相切．
x
2
1
+
5
2
+
y
2
=
1
（2）
4
+
2
3
5
（3）以BD為直徑的圓與直線PF相切．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：182引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知橢圓
的離心率C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），點33在橢圓C上．A，B分別為橢圓C的上下頂點，動直線l交橢圓C于P，Q兩點，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．（3，2）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△ABH面積的最大值．發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：21引用：2難度：0.5 -
2．已知橢圓E：
=1（a＞b＞0），依次連接橢圓E的四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為x2a2+y2b2．43
（1）若a=2，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓E的右頂點為焦點的拋物線G，若G上動點M到點H（10，0）的最短距離為，求a的值；46
（3）當(dāng)a=2時，設(shè)點F為橢圓E的右焦點，A（-2，0），直線l交E于P、Q（均不與點A重合）兩點，直線l、AP、AQ的斜率分別為k、k1，k2，若kk1+kk2+3=0，求△FPQ的周長．發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：75引用：4難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓
（a＞b＞0）的離心率是e,定義直線x2a2+y2b2=1為橢圓的“類準(zhǔn)線”，已知橢圓C的“類準(zhǔn)線”方程為y=±be，長軸長為8．y=±43
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）O為坐標(biāo)原點，A為橢圓C的右頂點，直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩不同點（點E，F(xiàn)與點A不重合），且滿足AE⊥AF，若點P滿足，求直線AP的斜率的取值范圍．2OP=OE+OF發(fā)布：2024/8/30 1:0:10組卷：228引用：5難度：0.3