在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率是e,定義直線(xiàn)y=±be為橢圓的“類(lèi)準(zhǔn)線(xiàn)”，已知橢圓C的“類(lèi)準(zhǔn)線(xiàn)”方程為y=±43，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線(xiàn)l交橢圓C于E，F(xiàn)兩不同點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)與點(diǎn)A不重合），且滿(mǎn)足AE⊥AF，若點(diǎn)P滿(mǎn)足2OP=OE+OF，求直線(xiàn)AP的斜率的取值范圍．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
y
=±
b
e
y
=±
4
3
2
OP
=
OE
+
OF
【考點(diǎn)】根據(jù)abc及其關(guān)系式求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】（1）橢圓C的方程為；
（2）直線(xiàn)AP的斜率的取值范圍為．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
（2）直線(xiàn)AP的斜率的取值范圍為
[
-
14
56
，
14
56
]
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/30 1:0:10組卷：228引用：5難度：0.3
相似題
-
1．已知橢圓
的離心率C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），點(diǎn)33在橢圓C上．A，B分別為橢圓C的上下頂點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，滿(mǎn)足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．（3，2）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△ABH面積的最大值．發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：20引用：2難度：0.5 -
2．已知橢圓E：
=1（a＞b＞0），依次連接橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為x2a2+y2b2．43
（1）若a=2，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓E的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)G，若G上動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)H（10，0）的最短距離為，求a的值；46
（3）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)點(diǎn)F為橢圓E的右焦點(diǎn)，A（-2，0），直線(xiàn)l交E于P、Q（均不與點(diǎn)A重合）兩點(diǎn)，直線(xiàn)l、AP、AQ的斜率分別為k、k1，k2，若kk1+kk2+3=0，求△FPQ的周長(zhǎng)．發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：74引用：4難度：0.5 -
3．已知橢圓C：
，F(xiàn)為上焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)P到F的距離為y2a2+x2b2=1（a＞b＞0），且離心率為2，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）．22
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)F的直線(xiàn)l與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，證明：∠OMA=∠OMB．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：2難度：0.5