已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率33，點（3，2）在橢圓C上．A，B分別為橢圓C的上下頂點，動直線l交橢圓C于P，Q兩點，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求△ABH面積的最大值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
3
3
（
3
，
2
）
【考點】根據abc及其關系式求橢圓的標準方程．
【答案】（1）；
（2）．
C
：
x
2
6
+
y
2
4
=
1
（2）
12
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/3 8:0:9組卷：20引用：2難度：0.5
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1．已知橢圓C：
，F為上焦點，左頂點P到F的距離為y2a2+x2b2=1（a＞b＞0），且離心率為2，設O為坐標原點，點M的坐標為（0，2）．22
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過F的直線l與C交于A，B兩點，證明：∠OMA=∠OMB．發布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：2難度：0.5 -
2．已知橢圓E：
=1（a＞b＞0），依次連接橢圓E的四個頂點構成的四邊形面積為x2a2+y2b2．43
（1）若a=2，求橢圓E的標準方程；
（2）以橢圓E的右頂點為焦點的拋物線G，若G上動點M到點H（10，0）的最短距離為，求a的值；46
（3）當a=2時，設點F為橢圓E的右焦點，A（-2，0），直線l交E于P、Q（均不與點A重合）兩點，直線l、AP、AQ的斜率分別為k、k1，k2，若kk1+kk2+3=0，求△FPQ的周長．發布：2024/7/20 8:0:8組卷：73引用：4難度：0.5 -
3．在平面直角坐標系xOy中，設橢圓
（a＞b＞0）的離心率是e,定義直線x2a2+y2b2=1為橢圓的“類準線”，已知橢圓C的“類準線”方程為y=±be，長軸長為8．y=±43
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）O為坐標原點，A為橢圓C的右頂點，直線l交橢圓C于E，F兩不同點（點E，F與點A不重合），且滿足AE⊥AF，若點P滿足，求直線AP的斜率的取值范圍．2OP=OE+OF發布：2024/8/30 1:0:10組卷：228引用：5難度：0.3