如圖，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（3，4），B（6，0），動點P、Q同時從點O出發，分別沿x軸正方向和y軸正方向運動，速度分別為每秒3個單位和每秒2個單位，點P到達點B時點P、Q同時停止運動．過點Q作MN∥OB分別交AO、AB于點M、N，連接PM、PN．設運動時間為t（秒）．
（1）求點M的坐標（用含t的式子表示）；
（2）求四邊形MNBP面積的最大值或最小值；
（3）是否存在這樣的直線l,總能平分四邊形MNBP的面積？如果存在，請求出直線l的解析式；如果不存在，請說明理由；
（4）連接AP，當∠OAP=∠BPN時，求點N到OA的距離．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）M的坐標是：；（2）四邊形MNBP的最大面積為6；（3）存在，直線l的解析式為y=；（4）點N到OA的距離為或．
（
3
2
t
，
2
t
）
4
3
x
-
4
24
5
10
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/23 20:19:40組卷：1519引用：12難度：0.4
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點B（-5，0），與y軸交于點A，直線過點A，與x軸交于點C，點P是x軸上方一個動點．y=-43x+4
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）若點P在線段AB上，且S△APC=S△AOB，求點P的坐標；
（3）當 S△PBC=S△ABC時，動點M從點B出發，先運動到點P，再從點P運動到點C后停止運動．點M的運動速度始終為每秒1個單位長度，運動的總時間為t（秒），請直接寫出t的最小值．發布：2025/5/22 18:30:2組卷：670引用：1難度：0.3 -
2．如圖，直線AB：y=kx+3交y軸于點A，交x軸于點B，直線y=-x+k經過點A與x軸交于點C．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖2，直線CD交AB于點D（1，m），點M在線段CD上，連接BM交y軸于點H，設點M的橫坐標為t,△BMC的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BM繞點M逆時針旋轉90°得到線段ME，過點B作直線EC的垂線，垂足為F，連接MF交AC于點G，連接HG，當△AHG是銳角三角形，時，求點E的坐標．GH=52發布：2025/5/22 11:0:1組卷：115引用：3難度：0.2 -
3．給出如下定義：對于線段PQ，以點P為中心，把點Q逆時針旋轉60°得到點R，點R叫做線段PQ關于點P的“完美點”．
例如等邊△ABC中，點C就是線段AB關于點A的“完美點”．
在平面直角坐標系xOy中．
（1）已知點A（0，2），在A1（，1），A2（-3，1），A3（1，3），A4（1，-3）中，是線段OA關于點O的“完美點”；3
（2）直線y=x+4上存在線段BB′，若點B′恰好是線段BO關于點B的“完美點”，求線段BB′的長；
（3）若OC=4，OE=2，點D是線段OC關于點O的“完美點”，點F是線段EO關于點E的“完美點”．當線段DF分別取得最大值和最小值時，直接寫出線段CE的長．發布：2025/5/22 15:30:1組卷：595引用：1難度：0.1