2023年湖南省衡陽市衡陽縣咸水中學中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知a的倒數是-

  1

  3

  ，則a的相反數為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．- 1 3

  D． 1 3
  組卷：344引用：6難度：0.8

  解析

• 2．阿里巴巴數據顯示，2021年天貓“雙11”交易額超5403億元，數據5403億用科學記數法表示為（　　）

  A．5403×108	B．5.403×1010
  C．5.403×1011	D．0.5403×1012
  組卷：41引用：4難度：0.8

  解析

• 3．手機已逐漸成為人們日常通訊的主要工具，其背后離不開通訊運營商的市場支持，如圖展現的是我國四大通訊運營商的企業圖標，其中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：191引用：15難度：0.8

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．a（a-1）=a2-a	B．（a4）3=a7
  C．a4+a3=a7	D．2a5÷a3=a2
  組卷：269引用：6難度：0.9

  解析

• 5．下列調查中，適合全面調查的是（　　）

  A．檢測載人飛船零件的質量

  B．檢測一批LED燈的使用壽命

  C．檢測杭嘉湖三地的空氣質量

  D．檢測一批家用汽車的抗撞擊能力
  組卷：79引用：3難度：0.7

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• 6．若最簡二次根式

  2

  x

  +

  1

  和

  4

  x

  -

  3

  能合并，則x的值為（　　）

  A．0.5

  B．1

  C．2

  D．2.5
  組卷：884引用：10難度：0.8

  解析

• 7．下列說法錯誤的是（　　）

  A．了解一批燈泡的使用壽命應采用抽樣調查

  B．一組數據6，5，3，5，4的眾數是5，中位數是5

  C．一組數據10，11，12，9，8的平均數是10，方差是1.5

  D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
  組卷：137引用：5難度：0.8

  解析

• 8．在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子的個數是（　　）
  

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：171引用：4難度：0.7

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三、解答題（木大題共8個小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 25．如圖，二次函數y=-

  1

  3

  x²+bx+2的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點A的坐標為（-4，0），P是拋物線上一點（點P與點A、B、C都不重合）．
  （1）求拋物線解析式；
  （2）求點B的坐標；
  （3）設直線PB與直線AC相交于點M，且存在這樣的點P，使得PM：MB=1：2，試確定點P的橫坐標．
  組卷：204引用：2難度：0.3

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• 26．如圖，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（3，4），B（6，0），動點P、Q同時從點O出發，分別沿x軸正方向和y軸正方向運動，速度分別為每秒3個單位和每秒2個單位，點P到達點B時點P、Q同時停止運動．過點Q作MN∥OB分別交AO、AB于點M、N，連接PM、PN．設運動時間為t（秒）．
  （1）求點M的坐標（用含t的式子表示）；
  （2）求四邊形MNBP面積的最大值或最小值；
  （3）是否存在這樣的直線l,總能平分四邊形MNBP的面積？如果存在，請求出直線l的解析式；如果不存在，請說明理由；
  （4）連接AP，當∠OAP=∠BPN時，求點N到OA的距離．
  組卷：1519引用：12難度：0.4

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