如圖1，一個(gè)橫斷面呈拋物線狀的公路隧道，其高度PH為8米，寬度OA為16米．車輛在此隧道可以雙向通行，但規(guī)定車輛必須在隧道的中心線兩側(cè)，距離路邊緣2米（AB=2米）這一范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道的最小空隙CD不少于0.3米．如圖2，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中的信息回答下列問題：
（1）求出這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)題中的要求，請(qǐng)求出通過隧道車輛的高度不能超過多少米？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=x2+2x；
（2）3.2．
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1
8
（2）3.2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：451引用：1難度：0.5
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1．合肥市某公司投入40輛同型號(hào)汽車準(zhǔn)備成立汽車租賃分公司．市運(yùn)管所規(guī)定每輛汽車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元．汽車租賃分公司試運(yùn)營了一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)每輛汽車的日租金不超過150元時(shí)，40輛汽車可以全部租賃出去；當(dāng)每輛汽車的日租金超過150元時(shí)，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛．已知租賃出去的汽車每輛一天各項(xiàng)支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項(xiàng)支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費(fèi)及其他各項(xiàng)經(jīng)費(fèi)共1800元．
（1）汽車租賃分公司正式運(yùn)營的第一周實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng)，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？
（2）每輛汽車的日租金定為多少元時(shí)，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大？這個(gè)最大利潤是多少？（總利潤=總租金-總支出）發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：285引用：4難度：0.7 -
2．科學(xué)研究表明：一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課堂中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時(shí)間變化而變化．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，在0≤x≤8時(shí)，學(xué)生的注意力呈直線上升，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）滿足關(guān)系y=2x+68，8分鐘以后，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）的圖象呈拋物線形，到第16分鐘時(shí)學(xué)生的注意力指數(shù)y達(dá)到最大值92，而后學(xué)生的注意力開始分散，直至下課結(jié)束．
（1）當(dāng)x=8時(shí)，注意力指數(shù)y為 ，8分鐘以后，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式是 ；
（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)45分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有多長？（精確到1分鐘）
（3）現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大，則該教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘）（參考數(shù)據(jù)：6≈2.449）發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：434引用：3難度：0.5 -
3．某水果店一種水果的日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．
（1）求這種水果日銷售量y與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式；售價(jià)x（元/千克） 6 8 10 日銷售量y（千克） 20 18 16
（2）若將這種水果每千克的價(jià)格限定在6元～12元的范圍，求這種水果日銷售量的范圍；
（3）已知這種水果購進(jìn)的價(jià)格為4元/千克，求這種水果在日銷售量不超過10千克的條件下可獲得的最大毛利潤．（假設(shè)：毛利潤=銷售額-購進(jìn)成本）發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：140引用：2難度：0.5
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