（1）【閱讀理解】在學習因式分解時，我們學習了提公因式法和運用公式法（平方差公式和完全平方公式），事實上，除了這兩種方法外，還可以用其它方法來因式分解，比如配方法，例如，要因式分解x2+2x-3，發現既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．這時，我們可以采用下面的辦法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3=（x+1）2-22；
上述解題運用了轉化的思想方法，使得原題變為可以繼續用平方差公式因式分解，這種方法就是配方法：顯然上述因式分解并未結束，請補全x2+2x-3的因式分解：
（2）【實戰演練】用配方法因式分解x2+8x+7；
（3）【拓展創新】請說明無論x取何值，多項式-x2+23x+1的值小于43．
-
x
2
+
2
3
x
+
1
4
3
【答案】（1）（x+3）（x-1）；
（2）（x+7）（x+1）；
（3）過程見解答．
（2）（x+7）（x+1）；
（3）過程見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：280引用：1難度：0.7
相似題
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1．閱讀下列材料：
對于多項式x2+x-2，如果我們把x=1代入此多項式，發現x2+x-2的值為0，這時可以確定多項式中有因式（x-1）；同理，可以確定多項式中有另一個因式（x+2），于是我們可以得到：x2+x-2=（x-1）（x+2）．又如：對于多項式2x2-3x-2，發現當x=2時，2x2-3x-2的值為0，則多項式2x2-3x-2有一個因式（x-2），我們可以設2x2-3x-2=（x-2）（mx+n），解得m=2，n=1，于是我們可以得到：2x2-3x-2=（x-2）（2x+1）．
請你根據以上材料，解答以下問題：
（1）當x=時，多項式8x2-x-7的值為0，所以多項式8x2-x-7有因式 ，從而因式分解8x2-x-7=；
（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來分解一些比較復雜的多項式，請你嘗試用試根法分解多項式：
①3x2+11x+10；
②x3-21x+20．發布：2025/6/6 19:30:1組卷：1137引用：7難度：0.6 -
2．在分解因式時x2+ax+b時，甲看錯了a的值，分解的結果是（x+1）（x+9）；乙看錯了b的值，分解的結果是（x-2）（x-4）．那么x2+ax+b分解因式正確的結果是多少？為什么？
發布：2025/6/7 16:0:2組卷：242引用：2難度：0.7 -
3．（1）若多項式x2-mx-8可分解為（x+2）（x+n），求m?n的值；
（2）已知（a+b）2=17，（a-b）2=5，求a2+b2，ab的值；
（3）在（2）的條件下求a4-a2b2+b4的值．發布：2025/6/7 10:30:1組卷：70引用：2難度：0.8