在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，BD=13BC，將線段DB繞點D順時針旋轉至DE，記旋轉角為α，連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側作等腰直角三角形CEF，連接AF．
（1）如圖1，當α=180°時，請直接寫出線段AF與線段BE的數量關系；
（2）當0°＜α＜180°時，
①如圖2，（1）中線段AF與線段BE的數量關系是否仍然成立？請說明理由；
②如圖3，當B，E，F三點共線時，連接AE，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
1
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/18 8:0:9組卷：5900引用：31難度：0.2
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，
AE平分∠DAM．
（1）寫出AM、AD、MC三條線段的數量關系：；
請對你猜想的結論進行證明；
（2）寫出AM、DE、BM三條線段的數量關系：.（不必證明）
拓展延伸：
若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，（1）、（2）中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．
發布：2025/5/21 19:0:1組卷：44引用：4難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，連結對角線AC，E為AC的中點，F為AB邊上的動點，連結EF，作點C關于EF的對稱點C′，連結C′E，C′F，若△EFC′與△ACF的重疊部分（△EFG）面積等于△ACF的3，則BF=．14發布：2025/5/21 18:0:1組卷：1667引用：8難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，點E為線段CD上一動點，將△BCE沿BE折疊得到△BFE，點C的對應點是F，連接DF．
（1）如圖1，BC＞AB，若點E為CD的中點時，過點F作PQ⊥BC于點Q，分別交AD，BE于點P，H．給出下列結論：12
①DF∥EH；
②HF=PF+HQ；
③△EFH為等邊三角形，請任意選擇一個你認為正確的結論加以證明：
（2）如圖2，若BC=3，AB=4．
①在點E運動過程中，當DF取得最小值時，求DE的長；
②設CE=x,tan∠ABF為y,求y關于x的函數關系．發布：2025/5/21 21:0:1組卷：463引用：1難度：0.4