對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x,y）和圖形W，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點(diǎn)Q（a,b）滿足a≤x且b≤y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)P為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn)．
例：已知A（1，2），B（3，1），則點(diǎn)P（5，4）為線段AB的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn)．
（1）已知：A（1，2），B（3，1），點(diǎn)C（2，3），
①在P1（1，3），P2（3，3），P3（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點(diǎn)的為 P2，P3P2，P3；
②若在一次函數(shù)y=mx+6（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點(diǎn)，求m的取值范圍．
（2）以點(diǎn)D（3，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=ax2-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍 a＞0或a≤-14a＞0或a≤-14．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】P2，P3；a＞0或a≤-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 16:0:2組卷：253引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線關(guān)于直線x=y=-12x+2對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)為B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D，使△ADC是以AC為直角邊的直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：295引用：1難度：0.5 -
2．定義：若函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（m,n1），M'（m+1，n2），且滿足n2-n1=t,則稱t為該函數(shù)的“域差值”．例如：函數(shù)y=2x+3，當(dāng)x=m時(shí)，n1=2m+3；當(dāng)x=m+1時(shí)，n2=2m+5，n2-n1=2 則函數(shù)y=2x+3的“域差值”為2．
（1）點(diǎn)M（m,n1），M'（m+1，n2）在的圖象上，“域差值”t=-4，求m的值；y=4x
（2）已知函數(shù)y=-2x2（x＞0），求證該函數(shù)的“域差值”t＜-2；
（3）點(diǎn)A（a,b）為函數(shù) y=-2x2 圖象上的一點(diǎn)，將函數(shù)y=-2x2（x≥a）的圖象記為W1，將函數(shù) y=-2x2（x≤a）的圖象沿直線y=b翻折后的圖象記為W2．當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上所有的點(diǎn)都滿足“域差值”t≤1時(shí)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1571引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于兩點(diǎn)A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是△ABC邊上一點(diǎn)，連接OD，將線段OD以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，若點(diǎn)E落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在線段AB上（與A、B不重合），點(diǎn)N在線段BC上（與B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1082引用：5難度：0.3