2022-2023學年北京159中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分，其中只有一個是符合題意的）

• 1．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：66引用：4難度：0.9

  解析

• 2．二次函數y=（x-1）²+3圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，-3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，-3）
  組卷：2865引用：42難度：0.6

  解析

• 3．如圖，點A，B，C均在⊙O上，∠BOC=100°，則∠BAC的度數為（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  組卷：1482引用：21難度：0.8

  解析

• 4．若將拋物線y=5x²先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為（　　）

  A．y=5（x-2）2+1	B．y=5（x+2）2+1
  C．y=5（x-2）2-1	D．y=5（x+2）2-1
  組卷：1486引用：43難度：0.7

  解析

• 5．方程x²-3x+1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等實數根	B．有兩個不相等實數根
  C．沒有實數根	D．無法判斷
  組卷：676引用：14難度：0.8

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，若∠BAC=30°，BC=2，則AB的長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：516引用：6難度：0.8

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• 7．某市嚴格落實國家節水政策，2018年用水總量為6.5億立方米，2020年用水總量為5.265億立方米．設該市用水總量的年平均降低率是x,那么x滿足的方程是（　　）

  A．6.5（1-x）2=5.265	B．6.5（1+x）2=5.265
  C．5.265（1-x）2=6.5	D．5.265（1+x）2=6.5
  組卷：1574引用：24難度：0.6

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• 8．已知：如圖，直線

  y

  =

  4

  3

  x

  -

  4

  與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結PA、PB．則△PAB面積的最大值是（　　）

  A．9

  B．20

  C．5

  D．10
  組卷：51引用：1難度：0.6

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二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 9．若關于x的方程x²-kx-12=0的一個根為2，則k的值為

  ．
  組卷：221引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共60分，第17題6分，第18，19題每題4分，第20題3分，第21-25題每題5分，第26題6分，第27-28題每題6分）

• 27．在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是射線AC上一動點（不與A、C重合），作射線BF，過點C作CG⊥BF于點G，連接AG．
  
  （1）如圖1，當點F在線段AC上時．①求證：∠ABG=∠ACG；②用等式表示AG，BG，CG之間的等量關系，并證明．
  （2）如圖2，當點F在AC延長線上時，請直接用等式表示AG，BG，CG之間的等量關系．
  組卷：80引用：2難度：0.3

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• 28．對于平面直角坐標系xOy中第一象限內的點P（x,y）和圖形W，給出如下定義：過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點Q（a,b）滿足a≤x且b≤y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個覆蓋，點P為這個覆蓋的一個特征點．
  例：已知A（1，2），B（3，1），則點P（5，4）為線段AB的一個覆蓋的特征點．
  （1）已知：A（1，2），B（3，1），點C（2，3），
  ①在P₁（1，3），P₂（3，3），P₃（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點的為

  ；
  ②若在一次函數y=mx+6（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點，求m的取值范圍．
  （2）以點D（3，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=ax²-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點，直接寫出a的取值范圍

  ．
  
  組卷：252引用：4難度：0.3

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