如圖，拋物線y=-12x2+12x+3與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側），直線l：y=12x+b經過點A，且直線l與y軸交于點C．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）點P是拋物線上的動點，過點P分別作x軸，y軸的垂線，分別與直線l交于點D、E，是否存在點P，使得△PDE與△OCA相似，且△PDE與△OCA的相似比為2：1，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
1
2
x
2
+
1
2
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（-2，0）、B（3，0），C（0，1）；
（2）存在，點P的坐標為（2，-1）或（-2，--1）或（0，3）．
（2）存在，點P的坐標為（2
2
2
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 12:30:2組卷：142引用：1難度：0.3
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1．如圖，拋物線與坐標軸分別交于A，B，C三點，M是第二象限內拋物線上的一動點且橫坐標為m.y=-34x2-94x+3
（1）求B點的坐標及直線AC的解析式為 ，．
（2）連接BM，交線段AC于點D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）連接CM，是否存在點M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 22:0:2組卷：523引用：5難度：0.1 -
2．如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數y=-x+1交于點A（2，0）及點B，點B的橫坐標為8，拋物線L與x軸的另一個交點為C．12
（1）求拋物線L的函數表達式；
（2）拋物線L與L'關于坐標原點O對稱，拋物線L'與y軸交于點D，過點D作x軸的平行線交拋物線L'于另一點E，則拋物線L'上是否存在一點P，使得S△DEP=？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．83S△ABC發布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經過點A（-1，0）、B（2，0），將該拋物線位于x軸上方的部分沿x軸翻折，得到的新圖象記為“圖象U”，“圖象U”與y軸交于點C．
（1）寫出“圖象U”對應的函數解析式及定義域；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）點P在x軸正半軸上，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E，交“圖象U”于點F，如果△CEF與△ABC相似，求點P的坐標．發布：2025/5/23 22:0:2組卷：416引用：1難度：0.3