在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經過點A（-1，0）、B（2，0），將該拋物線位于x軸上方的部分沿x軸翻折，得到的新圖象記為“圖象U”，“圖象U”與y軸交于點C．
（1）寫出“圖象U”對應的函數解析式及定義域；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）點P在x軸正半軸上，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E，交“圖象U”于點F，如果△CEF與△ABC相似，求點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=
；
（2）tan∠ACB=3；
（3）點P的坐標為：（，0）或（，0）或（，0）或（，0）．
- x 2 + x + 2 （ x ≥ 2 或 x ≤ - 1 ） |
x 2 - x - 2 （ - 1 ＜ x ＜ 2 ） |
（2）tan∠ACB=3；
（3）點P的坐標為：（
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3
+
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+
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3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 22:0:2組卷：416引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-
經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C，頂點為E．過線段OB上動點F作CF的垂線交BC于點D，直線DE交y軸于點G．3（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若CG=CD，求線段OF的長；
（3）連接CE，求△CDE面積的最小值．發布：2025/5/24 3:30:1組卷：320引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，0），B（0，b），C（1，4），P（m,n），點P在第一象限．
（1）若A、B、C、P在同一直線上
①b=，②求4m-2n的值；
（2）如果P、C都在雙曲線y=上，且四邊形ABPC為平行四邊形，請直接寫出平行四邊形ABPC的面積；kx
（3）若A、B、P都在以C為頂點的拋物線上，該拋物線與x軸的另一交點為D．
①求點D坐標； ②連接BD、AP，若BD與AP相交于點E，則的最大值為 ．PEAE
發布：2025/5/24 3:30:1組卷：186引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線
與x軸、y軸交于點A、C，拋物線y=32x+3經過點A、C，與x軸的另一個交點是B，點P是直線AC上的一動點．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點B的坐標；
（2）如圖1，求當OP+PB的值最小時點P的坐標；
（3）如圖2，過點P作PB的垂線交y軸于點D，是否存在點P，使以P、D、B為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3