2023年陜西省榆林市榆陽區中考數學一模試卷

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分，每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．-3的絕對值是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  組卷：3344引用：653難度：0.9

  解析

• 2．如圖，直線a∥b,且a,b被直線c所截．若∠1=52°，則∠2的大小為（　　）

  A．28°

  B．52°

  C．128°

  D．138°
  組卷：100引用：2難度：0.7

  解析

• 3．計算：（-3x）?

  （

  1

  2

  x

  2

  y

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 3 2 x 3 y 2

  B． 3 2 x 3 y 2

  C． 2 3 x 2 y 3

  D．x2y3
  組卷：129引用：1難度：0.8

  解析

• 4．實數a,b在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（　　）

  A．a＞b

  B．ab＞0

  C．a＞-b

  D．-a＞b
  組卷：139引用：7難度：0.7

  解析

• 5．一次函數y=kx+b（k,b為常數，且k≠0）與一次函數y=2x+1關于y軸對稱，則一次函數y=kx+b的表達式為（　　）

  A． y = - 1 2 x + 1

  B．y=-2x+1

  C．y=2x-1

  D． y = 1 2 x + 1
  組卷：2201引用：8難度：0.5

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=BC，連接OA、OB，∠BAO=70°，則∠D=（　　）

  A．40°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：363引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線y=ax²+bx+c的y與x的部分對應值如表：
  

  x	-1	0	2	3	4
  y	2	-1	-1	2	7

  下列結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線x=1；③b²-4ac＞0；④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4；⑤若A（5，y₁），B（6，y₂）是拋物線上兩點，則y₁＞y₂.其中正確的個數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

• 8．計算：

  4

  -2^-1=

  ．
  組卷：920引用：6難度：0.5

  解析

• 9．劉徽是中國古代卓越的數學家之一，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積．如圖，已知⊙O的半徑為2，則⊙O的內接正六邊形ABCDEF的面積為

  ．
  組卷：251引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（共14小題，計81分.解答應寫出過程）

• 26．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  2

  x+3與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側），直線l：y=

  1

  2

  x+b經過點A，且直線l與y軸交于點C．
  （1）求點A、B、C的坐標；
  （2）點P是拋物線上的動點，過點P分別作x軸，y軸的垂線，分別與直線l交于點D、E，是否存在點P，使得△PDE與△OCA相似，且△PDE與△OCA的相似比為2：1，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：142引用：1難度：0.3

  解析

• 27．問題探究
  （1）將一副直角三角尺按圖①所示的方式擺放，使這兩個直角三角尺的直角頂點重合在點O處．則∠AOC和∠BOD的關系是

  ；（選填“互補”或“互余”）
  （2）如圖②，在△ABC中，點A到BC的距離等于2BC，∠B=45°，AC=

  5

  ，求△ABC的面積；
  問題解決
  （3）如圖③，有一個平面圖形為四邊形ABCD的庭院，其中CD=6

  3

  米，BC=2AD=36米，CD⊥BC，∠ADC=150°．現設計者要在庭院中修建一個亭子P，并分別從四個頂點向亭子P處鋪四條石板路，把四邊形ABCD分成四個小三角形．根據設計要求△APD是等邊三角形，在△PAB區域修建一個小型池塘，其余區域種植花卉或景觀綠植．請你幫助設計者算出小型池塘△PAB的面積．
  
  組卷：53引用：1難度：0.2

  解析